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2021年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷

试卷格式:2021年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷.PDF
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试卷题目
1.-1比-5大多少(  )
  • A. -4
  • B. 4
  • C. -6
  • D. 6
2.如图所示的是一个蒙古包所抽象出来的几何体,以下对这个几何体的三视图描述正确的是(  )

  • A. 主视图与左视图相同
  • B. 主视图与俯视图相同
  • C. 左视图与俯视图相同
  • D. 三个视图都相同
3.2020年4月28日,四川省政府批复同意设立成都东部新区.据专家评估,通过实施引大济岷、毗河供水工程,成都东部新区可以满足2035年300万人12.49亿立方米/年的用水需求,将数据300万用科学记数法表示为(  )
  • A. 3×104
  • B. 3×105
  • C. 3×106
  • D. 3×107
4.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)与点Q(-1,-2)的位置关系是(  )
  • A. 关于x轴对称
  • B. 关于y轴对称
  • C. 关于原点对称
  • D. 没有对称关系
5.下列计算正确的是(  )
  • A. x4÷x=x4
  • B. 2x3•3x2y=6x6y
  • C. (x4)3-x5•x7=0
  • D. (-3xy)2=-6x2y2
6.如图,数轴上点E,F,G,H中,与-
5
相对应的点是(  )

  • A. 点E
  • B. 点F
  • C. 点G
  • D. 点H
7.某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查,结果如表:
用时/h 0.5 1.5 2.5 
人数/人 

则用时的中位数与众数分别为(  )
  • A. 1.5h,2h
  • B. 1h,1.5h
  • C. 1.5h,1h
  • D. 2h,1h
8.分式方程
3
x+1
=
x+2
x(x+1)
的解为(  )
  • A. x=-1
  • B. x=1或x=-1
  • C. x=0或x=1
  • D. x=1
9.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )

  • A. b>0
  • B. b2-4ac<0
  • C. a+b+c>0
  • D. 点A的坐标为(-2,0)
10.如图,⊙O与△ABC的边AB,AC相切于点B,D,若圆心O在BC边上,∠C=30°,OC=2,则图中阴影部分的面积是(  )

  • A.
    π
    6
  • B.
    π
    3
  • C.
    2π
    3
  • D.
    4π
    3

11.若x的3倍减去1等于5,则x=      
12.如图,点E在矩形ABCD的边BC上,把△ABE沿直线AE翻折得到△AB′E,已知∠1=50°,则∠2=      °.

13.已知当x>0时,反比例函数y=
k+1
x
的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围是       
14.如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,按以下步骤作图:
①以点C为圆心,AC的长为半径作弧,交AB于点E;
②分别以点A、E为圆心,大于
1
2
AE的长为半径作弧,两弧在AB下侧交于点F,连接CF交AB于点G.
若AC=3,BC=4,则CG的长为       

15.(1)计算:
3-27
+2cos30°-(
2
)-2+|
3
-2|.
(2)已知-
1
2
是关于x的方程2x2-3x+k=0的一个根,求方程的另一个根及k的值.
16.先化简,再求值:(1+
1
x-1
)÷(x2-x),其中x=
3
+1.
17.某中学为了落实新冠肺炎防疫知识宣传教育,在全校开展了相关知识测试,现随机抽查部分学生的测试成绩进行分析(成绩分为A,B,C,D,E五个组,x表示测试成绩).得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
调查测试成绩分组表
A组:90≤x≤100 
B组:80≤x<90 
C组:70≤x<80 
D组:60≤x<70 
E组:x<60 

(1)抽查的学生有多少人?
(2)将条形统计图补充完整(并注明对应数据);
(3)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生1200人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的人数.

18.如图,一座小山的山顶上有一根竖直的电线杆MN,水平直线AC与MN在同一平面,点B在AC上.用测倾器在点A处测得∠MAC=45°,∠NAC=30°,向前走10米到达点B,在点B处测得∠MBC=60°,∠NBC=45°.求:
(1)电线杆MN的长度;
(2)小山相对于水平直线AC的高度(结果保留根式).

19.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与直线OP相交于点A(1,
3
),点C为反比例函数图象上一点,且AC=2OA,分别过点A、C作x轴和y轴的平行线,四线相交于点B、D,直线AB,CD分别交x轴于点E,F,连接OD交AC于点G.
(1)求k的值;
(2)证明:点B在直线OD上;
(3)求∠DOF的度数.

20.如图,⊙O的内接四边形ABCD的两条对角线相交于点E,两组对边的延长线分别相交于点F,G,且∠F=67.5°,∠G=22.5°,BC=DC,边AB过圆心O.
(1)求∠BAD的度数;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)若AB=2,则CE•CA的值等于多少?

21.求值:
72
-
92
7
-
9
-
72
-
92
7
+
9
=      
22.已知a、b、c满足
b
a+c
=
a
c+b
=
c
a+b
=k,从下列四点:①(1,
1
2
);②(2,1);③(1,-
1
2
);④(1,-1),中任意取一点恰好在正比例函数y=kx图象上的概率是    
23.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边向外作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2021的值为       

24.如图,A,C是双曲线y=
1
x
上关于原点对称的点,B,D是双曲线y=-
3
x
上关于原点对称的点,圆弧BADBCD围成了一个封闭图形,当线段AC与BD都最短时,图中阴影部分的面积为      

25.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以A,B为旋转中心,把边AC,BA逆时针旋转60°,得到线段AE,BD,连接BE,CD相交于点P,已知AB=3,AC=2
3
,∠APB=120°,则PA+PB+PC的大小为      

26.在近期“抗疫”期间,某药店销售A,B两种型号的口罩,已知销售80只A型和45只B型的利润为21元,销售40只A型和60只B型的利润为18元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只,其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍,则该药店购进A型、B型口罩各多少只,才能使销售总利润y最大?
27.如图1,在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,点D在AC上.
(1)求证:
AD
CD
=
AB
BC

(2)如图2,∠BAC=90°,已知AE为BC边的中线,且AE=BE.在射线BD上取一点A'使AE=A′E,A′E交AC于点F,过点A′作AB的垂线,交BA的延长线于点G,连接EG交BD于点H,连接CH.
①求证:四边形AGA'F为矩形;
②若tanC=
3
4
,△BGH的面积为S,请求出△CEH的面积(用含S的代数式表示).
28.综合与探究:
如图,抛物线y=
1
4
x2-
3
2
x-4与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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