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2021年湖南岳阳市数学中考模拟试卷
【2021年湖南省岳阳市城区二十八校联考中考数学二模试卷】-第3页
试卷格式：
2021年湖南省岳阳市城区二十八校联考中考数学二模试卷.PDF
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【2021年湖南省岳阳市城区二十八校联考中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在实数0.1，
√
2
，0，-3中，最小的数是( )
A
.
-3
B
.
√
2
C
.
0
D
.
0.1
2．
下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
式子
√
2x-2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A
.
x≥0
B
.
x≥-1
C
.
x≥1
D
.
x≤-1
4．
下列运算正确的是( )
A
.
5a-2a=3
B
.
(ab)
3
=a
3
b
3
C
.
a
3
•a
4
=a
12
D
.
(-a
2
)
3
=a
6
5．
下列命题是真命题的是( )
A
.
平行四边形的对角线相等
B
.
相似三角形对应周长的比等于相似比的平方
C
.
圆内接四边形的对角互补
D
.
三角形的内心是三边的垂直平分线的交点
6．
对于一组统计数据3，3，6，5，8，下列说法错误的是( )
A
.
众数是3
B
.
平均数是5
C
.
中位数是5
D
.
方差是1.6
7．
如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为( )
A
.
37°
B
.
43°
C
.
53°
D
.
54°
8．
若定义一种新运算：a⊗b=
，例如：3⊗1=3-1=2；5⊗4=5+4-6=3．则函数y=(x+2)⊗(x-1)的图象大致是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
9．
六边形的内角和是
°．
10．
因式分解：x
3
-2x
2
+x=
．
11．
来自国务院联防联控机制的最新消息显示，截至2021年3月22日24时，我国接种新冠疫苗8050万剂次，接种人数稳步增长．那么数据8050万用科学记数法可以表示为
．
12．
a
2
a+3
-
9
a+3
=
．
13．
方程(x+1)
2
=4的根是
．
14．
数学文化我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5丈，12丈，13丈，问这块沙田面积有多大？(题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈=10尺．)则该沙田的面积为
平方丈．
15．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABC沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长为
．
16．
如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，连接CF．给出下列结论：①FD=FB；②CF是⊙O的切线；③若FB=FE=2，则⊙O的半径为2
√
2
；④若∠DAF=22.5°，⊙O的半径为3，则弧BC的长=3
π
．其中正确的有
(写出所有正确结论的序号)．
17．
计算：|1-
√
2
|+2
cos
45°-
√
8
+(
1
2
)
-1
．
18．
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．
如图，直线y=mx+n与双曲线y=
k
x
相交于A(-1，3)、B(3，b)两点，与y轴相交于点C．
(1)求直线AB与双曲线的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
20．
岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．
(1)求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
(2)学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？
21．
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成两幅统计图．
(1)本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
(2)估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
(3)被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22．
如图是某户外看台的截面图，长15
m
的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为2
m
，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2.3
m
，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长(计算结果精确到十分位)．(参考数据：
sin
35°≈0.57，
cos
35°≈0.82，
sin
26°≈0.44，
cos
26°≈0.90)
23．
已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：
DE
CF
=
AD
CD
；
(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得
DE
CF
=
AD
CD
成立？并证明你的结论；
(3)如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出
DE
CF
的值．
24．
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-2)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S
1
，△ABE的面积为S
2
，求
S
1
S
2
的最大值；
(3)如图2，连接AC、BC，过点O作直线l∥BC，点P、Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P、Q，使△PQB∽△CAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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