16．先化简，再求值：(3x+2y)(3x-2y)-8x(x+y)-(x+y)²，其中x、y分别是无理数的整数部分和小数部分．

17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，过B作BE⊥CD，垂足为点E，直线BE交⊙O于点F．
(1)判断∠ABC与∠EBC的数量关系，并说明理由．
(2)若点C在直径AB上方半圆弧上运动，⊙O的半径为4，则：
①当CB的长为       时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形；
②当BE的长为       时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形．

18．民族要复兴，乡村必振兴.2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请求出两种销售模式对应的函数解析式；
(2)说明图中点C坐标的实际意义；
(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？

19．某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是      年级的学生(填“八”，或“九”)；
(2)根据上述信息，推断      年级学生运动状况更好，理由为      
      ；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有      人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到      分才可以入选．

20．九年级数学兴趣小组的实践课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底座为正方体的旗杆的高度．以下是他们研究报告的部分记录内容：

(1)写出小红研究报告中“计算旗杆高度”的解答过程(结果精确到0.1m)；
(2)数学老师说小明的测量结果与旗杆实际高度偏差较大，超出了误差允许范围，请你针对小明的测量方案分析测量偏差较大的原因．

21．已知抛物线y=ax²-2ax-2+3a²．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
(3)当a＞0时，若A(m-1，y₁)、B(1，y₂)、C(m+2，y₃)为该抛物线上三点，且总有y₁＞y₃＞y₂，请结合图象直接写出m的取值范围．

22．如图，半圆O中，AB=8cm，点M为AB上一点，AM=6cm，点P为半圆上一个动点，连接PM、AP，过点A作AN⊥PM，垂足为N．小明根据学习函数的经验，对线段AP、AN、NM的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)设AP的长度为xcm，AN的长度为y₁cm，NM的长度为y₂cm，对于点P在半圆O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP、AN、NM的长度的几组值，如表：

请计算，当PM⊥AB时，AP=      cm；
(2)利用表格中的数据，在如下平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数y₂关于x的函数图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当△ANM是等腰三角形时，直接写出AP长度的近似值．(保留一位小数)

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，过A作AD⊥BC于点D，点E为直线AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转α，得到线段EF，连接FC、FB，直线AD与BF相交于点G．
(1)[发现]如图1，当α=60°时，填空：
①的值为       ；
②∠AGB的度数为       ；
(2)[探究]如图2，当α=120°时，请写出的值及∠AGB的度数，并就图2的情形给出证明；
(3)[应用]如图3，当α=90°时，若AB=2，∠ACE=15°，请直接写出△DFG的面积．