2021年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．-

1

2

的绝对值是(　　)

A.
1
2
B. -
1
2
C. -2
D. 2

2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．如图所示，该物体的左视图可能为(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是(　　)

A. 5ab⁵÷3ab³=
5
3
b²
B. (-3ab³)²=6a²b⁵
C. 2a^-2=
1
4a²
D.
√16
=±4

5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(　　)

A. 4.65、4.70
B. 4.65、4.75
C. 4.70、4.75
D. 4.70、4.70

6．已知点A(3，y₁)，B(4，y₂)，C(-3，y₃)均在抛物线y=2x²-4x+m上，下列说法中正确的是(　　)

A. y₃＜y₂＜y₁
B. y₂＜y₁＜y₃
C. y₃＜y₁＜y₂
D. y₁＜y₂＜y₃

7．一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3的三个小球，这三个小球除标号外其余均相同，随机取出一个小球记下标号，放回洗匀后再取出一个小球记下标号，两次所取球的标号相同的概率为(　　)

A.
1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2

8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE=3，∠ADC=60°，则BD的长度为(　　)

A. 6
√3
B. 6
C. 3
√3
D. 3

9．如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为(　　)

A. (
12
5
，
18
5
)
B. (
16
5
，
12
5
)
C. (
12
5
，
16
5
)
D. (
18
5
，
12
5
)

10．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，AD=1，DC=

√3

，将△ADC绕着点D逆时针旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，当EF与直线AB重合时，设AC与DF相交于点O，那么由线段OC、OF和弧CF围成的阴影部分的面积为(　　)

A. π+
3
√3
4
B. π-
3
√3
4
C.
π
2
+
3
√3
8
D.
π
2
-
3
√3
8

11．计算：|-2|-

3√8

= ．

12．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，直线l₄、l₅被这组平行线所截，且直线l₄、l₅相交于点E，已知AE=EF=1，FB=3，则

AC

BD

= ．

13．不等式组的最小整数解是．

14．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm²)，已知y与t的函数关系图象如图2，则sin∠EBC= ．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，点D为BC上一个动点，将△ABC绕点D逆时针旋转一定角度(0°至180°之间)得到△EFG，点A，B，C的对应点分别是E，G，F，EF交BC于点H，若△DFH为直角三角形且CD=BH，则CD的长为．

16．先化简，再求值：(

x+8

x²-4x+4

-

1

2-x

)÷

x+3

x²-2x

，其中x=2+

√2

．

17．某校为了提高学生学习国学的积极性，举办了首届“国学知识大赛”，该校所有学生均参加初赛．初赛中，将国学相关知识设置为100分试卷，学生的分数均为50分以上，为了解学生对国学的掌握情况，学校抽取一部分学生成绩将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格：

组别	成绩x(分)	频数(人数)	频率
一	50＜x＜60	2	0.04
二	60≤x＜70	10	0.2
三	70≤x＜80	14	b
四	80≤x＜90	a	0.32
五	90≤x＜100	8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：
(1)学校共抽取名学生进行分析；
(2)直接写出表中a= ，b= ；
(3)请补全相应的频数分布直方图；
(4)若该校共3000名学生，初赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛达到优秀的学生有多少人？

18．如图，以AB为直径的⊙O交Rt△ABC斜边AC于点E，过O作OD∥AC交BC于点D，连接DE．
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若AB=4，连接BE，OE．
①当∠CAB的度数为时，△AEB≌△OED；
②当OD= 时，四边形OBDE为正方形．

19．如图，A，B为两个村庄，一架无人机从A村庄正上方沿CD飞行，A，B，C，D在同一铅垂平面内．无人机在C处测得村庄B的俯角为37°，飞行10千米到达点D后测得村庄B的俯角为45°，求村庄A，B的距离．
(精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

20．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点C(-5，0)，且与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象相交于A(3，n)、B两点，已知∠ACO=∠CAO．
(1)求直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=

m

x

(m≠0)的解析式；
(2)点M为x轴上异于点O的一点，若△BCO的面积与△BCM的面积相等，求点M的坐标．

21．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．
(1)求A种，B种办公椅每把各多少元？
(2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

22．问题发现：
(1)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为；
问题探究：
(2)如图2，在等腰三角形ABC中，∠C=120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
问题解决：
(3)如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB=4，当△PMN的面积为

25

2

时，直接写出线段BN的长．

23．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求出抛物线解析式；
(2)如图1，在x轴存在一个动点E，当CE+DE的长有最小值时，求点E的坐标；
(3)如图2，点P为抛物线上一个动点，直线AC上有一动点F，点M为坐标平面上一个动点，若A，P，F，M四点构成的四边形为正方形时，请直接写出点P的坐标．

【2021年河南省商丘市梁园区中考数学一模试卷】-第6页