2021年山东省威海市中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．-

√2

的相反数是(　　)

A. -
√2
B.
√2
2
C.
√2
D. -
√2
2

2．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2016年我国启动了新一代“E级超算”(计算速度达到每秒100亿亿次)样机系统的研制，预计今年底能够研制成功，这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年，“E级超算”的计算速度用科学记数法表示为(　　)

A. 1.0×10¹⁷
B. 1.0×10¹⁸
C. 1.0×10¹⁹
D. 1.0×10²⁰

4．不解方程，判断方程2x²-3x+1=0的根的情况是(　　)

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根

5．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为(　　)

A. 13
B. 5
C. 13或5
D.
√5
或
√13

6．一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限(　　)

A. 一、二、三象限
B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限
D. 二、三、四象限

7．下列图形中，阴影部分的面积为2的有(　　)个．

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是(　　)

A. 20(1+2x)=28.8
B. 28.8(1+x)²=20
C. 20(1+x)²=28.8
D. 20+20(1+x)+20(1+x)²=28.8

9．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

10．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为(　　)

A. 3
B. 3
√2
C. 2
√3
D. 3
√3

11．已知函数y=ax²+bx+c(a≠0)，其几对对应值如表，判断方程ax²+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)的根的个数(　　)

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y	0.02	-0.01	0.02	0.04

A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

12．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(　　)

A. 20cm
B. 15cm
C. 10cm
D. 随直线MN的变化而变化

13．分解因式：x³y²-2x²y+x= ．

14．已知：如图△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．
(1)若AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADFE的周长为 cm．
(2)若△ABC周长为6cm，面积为12cm²，则△DEF的周长是，面积是．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

5

，则cosA的值等于．

16．正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是．

17．如图，点A是反比例函数y=

4

x

(x＞0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．

18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：
①CE=CF；
②线段EF的最小值为2

√3

；
③当AD=2时，EF与半圆相切；
④若点F恰好落在弧BC上，则AD=2

√5

；
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16

√3

．
其中正确结论的序号是．

19．已知A=

x²+2x+1

x²-1

-

x

x-1

．
(1)化简A；
(2)当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

20．某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了统计表及不完整的折线图：
A、B产品单价变化统计表

	第一次	第二次	第三次
A产品单价(元/件)	6	5.2	6.5
B产品单价(元/件)	3.5	4	3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：x_A=5.9；S_A²=

1

3

[(6-5.9)²+(5.2-5.9)²+(6.5-5.9)²]=

43

150

．
(1)B产品第三次的单价比第二次的单价降低了 %；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接CD，若AC=

2

3

AD，求tan∠D的值；
(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．

22．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)求出优惠方案①中y与x之间的关系式；
(2)求出优惠方案②中y与x之间的关系式．

23．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD、DF．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF²=DG•OE．

24．如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，连接AF、DE交于点O．求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．

25．如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为(10，0)，顶点B的坐标为(5，5

√3

)，AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D(0，2)出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，则点P的运动速度为；
(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；
(3)如果点P，Q保持(1)中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．

【2021年山东省威海市中考数学二模试卷】-第4页