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【2021年河南师大附中中考数学二模试卷】-第2页

试卷格式:2021年河南师大附中中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四个化学仪器示意图中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“80纳米”用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.8×10-7毫米
  • B. 8×10-6毫米
  • C. 8×10-5毫米
  • D. 80×10-6毫米
3.如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.墨迹覆盖了等式“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是(  )
  • A. +
  • B. -
  • C. ×
  • D. ÷
5.如图所示,l1∥l2,三角板ABC如图放置,其中∠B=90°,若∠1=40°,则∠2的度数是(  )

  • A. 40°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 30°
6.在《九章算术》中记载一道这样的题:“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50,如果乙得到甲所有钱的
2
3
,那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱?设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意可列方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
  • A. k<5
  • B. k<5,且k≠1
  • C. k≤5,且k≠1
  • D. k>5
8.如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线,以点D为圆心,适当长为半径画弧,交DA于点G,交DC于点H.再分别以点G、H为圆心,大于
1
2
GH的长为半径画弧,两弧在∠ADC内部交于点Q,连接DQ并延长与AM交于点F,则DF的长度为(  )

  • A. 6
  • B. 6
    2
  • C. 4
    2
  • D. 8
9.某快递公司每天上午7:00-8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,下列说法正确的个数为:(  )
①15分钟后,甲仓库内快件数量为180件;
②乙仓库每分钟派送快件数量为4件;
③8:00时,甲仓库内快件数为400件;
④7:20时,两仓库快递件数相同.

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-4,0)与(2,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是4.若关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)也有两个整数根,则这两个整数根是(  )
  • A. -2和0
  • B. -4和2
  • C. -5和3
  • D. -6和4
11.-2的相反数是       
12.已知反比例函数y=
m-3
x
的图象具有下列特征:在所在的象限内,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是      
13.如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为       

14.如图,已知半圆的直径AB=4,点C在半圆上,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若∠ABC=60°,则图中阴影部分的面积为       .(结果不取近似值)

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为      

16.先化简,再求值:(
2x
x2-1
-
1
x-1
x
x+1
,其中x=
2

17.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求,某学校开设了四门校本课程供学生选择:A.趣味数学;B.博乐阅读;C.快乐英语;D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程,为了解本年级选择A课程学生的学习情况,从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试,将他们的成绩(百分制)分成六组,绘制成频数分布直方图.
(1)已知70≤x<80这组的数据为:72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是      ;众数是      
(2)根据题中信息,估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数;
(3)该年级学生小乔随机选取了一门课程,则小乔选中课程D的概率是      
(4)该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明.

18.如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是BCD上不与B,D重合的点,sinA=
1
2

(1)求∠BED的大小;
(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3
3
,求证:DF与⊙O相切.

19.如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)

(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,
2
≈1.41)
20.一次数学课上,某同学根据学习函数的经验,对函数y=
3
(x-2)2+1
的图象及其性质进行了探究.下面是其探究过程,请补充完整,并利用图象解决问题.
(1)列表如下:
… -1 … 
… 0.6 1.5 1.5 0.6 0.3 … 

其中m=      ,n=      
(2)在表中各对x与y的对应值为坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并画出该函数的大致图象.

(3)结合函数图象,求y的最大值为      
(4)若关于x的方程
3
(x-2)2+1
=3a-2无解,请写出a的取值范围.
21.如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3OA.
(1)求抛物线的解析式及对称轴.
(2)在抛物线上任取一点M,过点M作MN∥x轴,且四边形ABMN为平行四边形,在线段MN上任取一点P,过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,记点Q的纵坐标为yQ.当点M到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时,求yQ的取值范围.

22.小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.
(1)超市B型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.
(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?
23.背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:

(1)如图2,将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,则BE与DG的数量关系为      ,位置关系为      .(直接写出答案)
(2)如图3,把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,求BE与DG的数量关系和位置关系;
(3)在(2)的条件下,小组发现:在旋转过程中,DE2+BG2的值是定值,请求出这个定值.(直接写出答案)
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