20．利用平方差公式可以进行简便计算：
例1：99×101=(100-1)(100+1)=100²-1²=10000-1=9999；
例2：39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(40²-1²)×10=(1600-1)×10=1599×10=15990．
请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：
(1)×；
(2)(2021+2021)(-)．

21．对于四个整式，A：2x²；B：mx+5；C：-2x；D：n．
无论x取何值，B+C+D的值都为0．
(1)求m、n的值；
(2)计算A-B+C-D；
(3)若-的值是正数，直接写出x的取值范围．

22．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字4的卡片)=．
(1)求这五张卡片上的数字的众数；
(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或树状图)求黎昕两次都抽到数字4的概率．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，O是AC的中点，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

(1)思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；
探究：如图2，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．
(2)在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；
(3)若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

24．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

25．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-(x-m)²+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．
(1)当m=5时，求n的值．
(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

26．如图，在等边三角形ABC中，BC=8，过BC边上一点P作∠DPE=60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．
(1)求证：△BDP∽△CPE．
(2)若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值．
(3)当DE∥BC时请用BP表示BD，并求出BD的最大值．