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2021年江西省南昌市中考数学第二次调研试卷

试卷格式:2021年江西省南昌市中考数学第二次调研试卷.PDF
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试卷题目
1.(-1)0的结果是(  )
  • A. 1
  • B. 0
  • C. -1
  • D. 无意义
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a6÷a3=a2
  • B. (3ab2)2=6a2b4
  • C. a2•a3=a6
  • D. 2ab+3ba=5ab
3.中国国家统计局近日发布数据,2020年,中国国内生产总值(GDP)为1015986亿元,首次突破100万亿元大关,按可比价格计算,比上年增长2.3%.1015986亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.015986×1012
  • B. 1.015986×1013
  • C. 1.015986×1014
  • D. 1.015986×1015
4.2021年某校对学生到校方式进行调查,如图,若该校骑车到校的学生有150人,则步行到校的学生有(  )

  • A. 600人
  • B. 270人
  • C. 280人
  • D. 260人
5.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为(  )

  • A. (-x,y-2)
  • B. (-x,y+2)
  • C. (-x+2,-y)
  • D. (-x+2,y+2)
6.在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1),(2),(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形,正方形,菱形,如果把三种方式所用绳子的长度分别用x,y,z来表示,则(  )

  • A. z>x>y
  • B. x>z>y
  • C. x>y>z
  • D. x=y=z
7.分解因式:x2-2x=      
8.不等式-2x-1>3的解集是      
9.若α,β是方程x2-4x-2021=0的两个实数根,则α+β-αβ-4=      
10.已知直线y=m与一次函数y=mx+m和y=-mx-m的图象分别相交于A,B两点,则AB=      
11.著名数学教育家张景中院士在他的著作《新概念几何》中这样定义“共边三角形”:有一条公共边的三角形,叫做共边三角形.如图1,△ABC与△ABD有一条公共边AB,则称△ABC与△ABD叫做共边三角形.直线AB与直线CD交点E,则△ABD与△ABC的面积之比为DE:CE,这个性质也叫共边定理.根据共边定理和已学知识,解决下面的问题:如图2,在四边形ACBD中,AC∥BD.AC=
1
2
BD,则
S△ABD
S△ABC
=      

12.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,AD=9cm,点E在边AD上运动,将△DEC沿EC翻折,使D落在D'处,若△DEC有两条边存在2倍的数关系,则D'到AD的距离为       cm

13.(1)计算:(-1)5+|-4|+(
38
-3).
(2)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.

14.先化简,再求值:(
1
x2-x
+
1
x
x
x-1
. 请从-2<x<2中选择一个合适的整数代入求值.
15.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=BD,∠A=45°,边AB是半圆O的直径,AD与半圆O交于E点,请仅用无刻度的直尺,画半圆O的切线(保留作图痕迹,不写作法).

(1)在图1中画切线EF;
(2)在图2中画切线AG.
16.疫情防控期间,任何人进入校园都必须测量体温,体温正常方可进校,甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A,B,C,D四个入口处中的任意一处测量体温后进校.
(1)甲同学由A入口进入校园的概率为     
(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两位同学从同一入口处测放体温后进校的概率.
17.某同学到书店购买笔记本和钢笔,书店老板告诉他买1本笔记本和1支钢笔需要12元,买2本笔记本和3支钢笔需要31元.
(1)分别求笔记本和钢笔的单价;
(2)若该同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元,求该同学最多购买钢笔多少支?
18.身高1.62米的小付同学在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,小付同学位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,小付同学与建筑物的距离BC=2米,建筑物底部宽FC=4米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长2.5米的梯子MN,梯脚M在距墙1.5米处固定摆放,通过计算说明:若小付同学充分利用梯子和一根3米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,0),B(0,1),交反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象于点C(3,n),点E是反比例函数图象上的一动点,横坐标为t(0<t<3),EF∥y轴交直线AB于点F,D是y轴上任意一点,连接DE,DF.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当t为何值时,△DEF为等腰直角三角形.

20.为了调查全校学生对垃圾分类知识的了解情况,小胡和小叶同学分别随机抽取了20名男生和20名女生进行了相关知识测试,获得了数据(成绩)(百分制,单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
收集数据:
20名男生的成绩统计(单位:分)76 82 78 86 60 92 76 80 98 72 78 96 75 100 82 87 70 54 87 78;
20名女生的成绩统计(单位:分)97 95 90 68 78 80 68 94 86 80 87 92 59 75 93 86 56 76 86 70.
整理数据:(成绩得分用x表示)
成绩 0≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 
男生(人数) 
女生(人数) 

分析数据:
 平均分 中位数 众数 
男生 80.35 79 78 
女生 80.8 

请回答下列问题:
(1)上述两表中,a=      ,b=      ,c=      ,d=      
(2)你认为男生和女生对垃圾分类知识的了解情况哪个更好一些,并利用数据说明理由;
(3)若此次成绩不低于80分为优秀,请估计全校800人中优秀人数为多少?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O在斜边AB上,且AO=AC,连接CO,并延长至D,使∠D=∠OCB,以O为圆心,OD为半径画圆,交DB延长线于E点.
(1)求证:BD=BE;
(2)已知AC=1cm,BC=
3
cm
①连接CE,过B作BF⊥EC于F点,求线段BF的长;
②求图中阴影部分面积.

22.【问题情境】
如图1,将△ADC绕点A旋转到△ABF,且∠BAD+∠BCD=90°,AC=2
2
AD,连接BD,BC,CF.
(1)①求证:△ACF∽△ADB,∠CBF=90°;
②猜想BC2,CD2,BD2的数量关系,并说明理由;
【数学思考】
(2)若AC=nAD,其他条件不变,则BC2,CD2,BD2的数量关系为      ;(不需要说明理由)
【类比探究】
(3)如图2,若∠BAD+∠BCD=120°.AD=AB,AC=nAD,则BC,CD,BD的数量关系为      .(不需要说明理由)

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