15．解方程：x(x-3)+x-3=0．

16．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)

17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米．请求出井深AC的长．

18．已知二次函数y=x²-2x+a过点(2，2)．
(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；
(2)当n≤x≤2时(n为常数)，对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．

19．如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点(点A、P均不与点B、C重合)，过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．

(1)求证：△APQ∽△ABC；
(2)如图2，若AB=3，AC=4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．

20．已知：反比例函数y₁=(x＞0)的图象与一次函数y₂=x+1(x≥0)的图象交于点A．
(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y₁与函数y₂的图象；并观察图象，直接写出不等式≤x+1在第一象限成立时x的取值范围；
(2)已知点P(n，0)(n＞0)，过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当n=5时，区域W内的格点个数为       ；(格点即横、纵坐标都是整数的点)
②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．

21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是       ；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

22．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．

23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．
（1）若∠BAP＝α，则∠AED＝      （用含α的式子直接填空）；
（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；
（3）求证：AF﹣CF=BF．