2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各式中，运算正确的是(　　)

A. a³+a²=a⁵
B. (-a)²•(-a)³=a⁵
C. (a²)³=a⁵
D. a³•a²=a⁵

2．据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000009克，用科学记数法表示此数正确的是(　　)

A. 9.0×10^-8
B. 9.0×10^-9
C. 9.0×10⁸
D. 0.9×10⁹

3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　)

4．下列多项式乘法中，不能进行平方差计算的是(　　)

A. (x+y)(-x-y)
B. (2a+b)(2a-b)
C. (-3x-y)(-y+3x)
D. (a²+b)(a²-b)

5．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②)．我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是(　　)

A. ①②③④
B. ④③①②
C. ③②④①
D. ②④③①

6．2019年6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道(隧道长大于火车长)时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是(　　)

7．如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向，中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东40°，若∠D=105°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°

8．已知4x²-mx+9是完全平方式，则m的值是(　　)

A. 6
B. 9
C. ±9
D. ±12

9．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(　　)

A. y=x²+16
B. y=(x+4)²
C. y=x²+8x
D. y=16-4x²

10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为(　　)

A. 8
B.
19
2
C. 10
D. 11

11．已知a^m=4，aⁿ=5，则a^m⁺ⁿ的值是．

12．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．

13．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是．

14．甲、乙两名码头工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨货物，他们所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有．(填序号)
①甲每小时卸货100吨；
②前两个小时内，乙每小时卸货200吨；
③乙需要8小时完成任务；
④当卸货时间为2小时或6小时时，甲、乙两人所卸货物都相差100吨．

15．如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN=100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为．

16．(1)16÷(-2)³-(

)^-1+20；
(2)先化简，再求值：2x(x-3)-(x+2)(x-2)，其中x=-1．

17．如图所示的正方形网格，点A、B、C都在格点上，
(1)利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；
②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F；
(2)线段的长度是点C到直线AB的距离；
(3)比较大小：CF CB(填＞、＜或=)．

18．疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y(人)与时间x(分钟)之间的关系式为y=10x+a，用表格表示为：

时间x/分钟	0	1	2	3	4	5	6	…
等待检测人数y/人	40	50	60	70	80	90	100	…

医务人员已检测的总人数(人)与时间(分钟)之间的关系如图所示：

(1)图中表示的自变量是      ，因变量是      ；
(2)图中点A表示的含义是      ；
(3)在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有      人；
(4)关系式y=10x+a中，a的值为      ；
(5)医务人员开始检测      分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
(6)如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需      分钟．

19．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC (已知)．
∴∠1=∠2 (      )．
∵AC∥DE(已知)，
∴∠1=∠3 (      )．
∴∠2=∠3 (      )．
∵DF∥AE (      )，
∴∠2=∠5 (      )．
且∠3=∠4 (      )．
∴∠4=∠5 (      )．
∴DF平分∠BDE (      )．

20．阅读下文，寻找规律：
已知：x≠1，观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x²-1；
(x-1)(x²+x+1)=x³-1；
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1；
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1；
…
(1)填空：
①(x-1)(x⁹+x⁸+…+x²+x+1)=      ；
②(x-1)(      )=x⁸-1；
③(1-x)(1+x+x³+…+xⁿ^-1+xⁿ)=      ．
(2)根据你的猜想，计算：
①2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1=      ；
②那么2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2+1的末尾数字为      ．

21．【探究】
若x满足(9-x)(x-4)=4，求(4-x)²+(x-9)²的值．
设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，
∴(9-x)²+(x-4)²=a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×4=17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)²+(x-2)²的值；
【拓展】
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF=________，DF=________；(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积．

22．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有∠1=∠2，∠3=∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α．
(1)如图①，若α=90°，∠1=50°，则∠4= °；
(2)如图②，若α=115°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH=β．求β的度数；
(3)如图③，若90°＜α＜180°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD=γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°＜m＜90°)，已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面BC，再反射到镜面CD，最后经镜面CD反射后，当反射光线与入射光线EF平行时，探索m与γ的数量关系，并说明理由．

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