20．某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题(不答按答错)扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分．
(1)用含x，y的式子表示W；
(2)若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题．

21．【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为      ；
(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是      ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
(3)猜想mn的最大值为      ，并用你学过的知识加以证明．

22．小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛．按程序分别进行答辩、笔试和网络投票．
(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；
(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一人，且每张得票记1分．统计选票后，绘出不完整的统计图．

答辩、笔试成绩统计表

根据以上信息．请解答：
①网络选票总数是 ________；补全条形统计图；
②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩．分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．

23．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M，N分别为BC，AC上的点，CM=CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP．
(1)求证：AP=BP；
(2)设CM=x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；
(3)当=时，直接写出△BPC的面积．

24．如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(3，0)，B(0，4)，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向点O运动，点P到达点O停止运动．连接AP．设运动时间为t(秒)(t≠0)．
(1)求直线AB的函数解析式；
(2)当△AOP∽△BOA时，求t的值；
(3)如图2，若将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的点B₁处，求t的值和S_△ABP．

25．已知，矩形ABCD，AB=6，AD=8，O为对角线BD的中点，P为AD上一点，连接PO，以O为圆心，OP为半径画⊙O．
(1)如图1，当点P为AD中点时，⊙O与AD的位置关系为       ，OP的长为       ；
(2)如图2，当⊙O与AB相切，且AP＜PD时，求PD的长；
(3)延长BA到E，使得AE=AB，连接DE，当⊙O与△BDE有4个交点时，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

26．小明在用描点法画抛物线C₁：y=ax²+bx+3时，列出了下面的表格：

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)将抛物线C₁先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C₂，C₂的顶点为A，与x轴交点为点B，C(点B在点C左侧)，连接AB，求tan∠ABC；
(3)在第(2)问条件下，点P为抛物线C₂在第二象限内任意一点(不与点A重合)，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ．求证：AB∥DQ；
(4)若直线y=x+b与抛物线C₁，C₂共有两个公共点．请直接写出b的取值范围．