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【2021年北京市大兴区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年北京市大兴区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 圆柱
  • B. 正方体
  • C. 三棱柱
  • D. 长方体
2.2021年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行经过全党全国各族人民共同努力,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!98990000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.9899×108
  • B. 9.899×107
  • C. 98.99×109
  • D. 9899×104
3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(  )

  • A. a>b
  • B. ab>0
  • C. |a|>|b|
  • D. -a<b
5.若正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为(  )
  • A. 6
  • B. 5
  • C. 4
  • D. 3
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,若∠D=55°,则∠BOC的度数是(  )

  • A. 35°
  • B. 55°
  • C. 60°
  • D. 70°
7.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛,进入决赛的共有15名学生,他们的决赛成绩如表所示:
决赛成绩/分 100 95 90 85 
人数/名 

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是(  )
  • A. 95,97
  • B. 95,93
  • C. 95,86
  • D. 90,95
8.已知二次函数y=x2+mx+n,当x=0和x=2时对应的函数值相等,则下列说法中不正确的是(  )
  • A. 抛物线y=x2+mx+n的开口向上
  • B. 抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点
  • C. 当n>1时,抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点
  • D. 若P(-1,y1),Q(3,y2)是抛物线y=x2+mx+n上两点,则y1=y2
9.若二次根式
x-2
有意义,则实数x的取值范围是      
10.如图所示的网格是正方形网格,A,B,C是网格线的交点,则∠ABC与∠ACB的大小关系为:∠ABC      ∠ACB(填“>”,“=”或“<”).

11.化简:
3x
x+y
+
y-2x
x+y
=      
12.分解因式ma2-2mab+mb2=      
13.某区域进行“环境改造,植树绿化”活动.若该区域种植树苗2000株,树苗的成活率为95%,则成活的树苗大约有      株.
14.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,则AC的长是      

15.小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品,跳绳每个4元,毽子每个5元,两种体育用品共需购买22个,是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案?      (填“是”或“否”).
16.如图,在▱ABCD中,AD>AB,E,F分别为边AD,BC上的点(E,F不与端点重合),对于任意▱ABCD,下面四个结论中:
①存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE是平行四边形;
②至少存在一个四边形ABFE,使得四边形ABFE菱形;
③至少存在一个四边形ABFE,使得四边形ABFE矩形;
④存在无数个四边形ABFE,使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半.
所有正确结论的序号是      

17.计算:2sin45°+|-
2
|-
8
+(π-3)0
18.解不等式组:
19.已知抛物线y=x2-4x+c经过点(-1,8).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴交点的坐标.
20.已知x2-3x-1=0,求代数式(x+2)(x-2)-x(3x-6)的值.
21.已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°.
求作:点P,使得点P在AC上,且点P到AB的距离等于PC.
作法:
①以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,以大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠ABC内部交于点F;
③作射线BF交AC于点P.
则点P即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面证明
证明:连接DF,FE
在△BDF和△BEF中,

∴△BDF≌△BEF.
∴∠ABF=∠CBF(      )(填推理的依据).
∵∠ACB=90°,点P在AC上,
∴PC⊥BC.
作PQ⊥AB于点Q.
∵点P在BF上,
∴PC=      (      )(填推理的依据).

22.如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)若AD=4,cos∠ADB=
4
5
,求AO的长.

23.在平面直角坐标系xOy中,直线l与双曲线y=
m
x
交于点A(1,n)和点B(-2,-1).
(1)求m,n的值及直线l的解析式;
(2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)是线段AB上两点且x1<x2,PQ=2
2
,若线段PQ与双曲线y=
m
x
无交点,求x1的取值范围.

24.随着绿色出行意识增强,更多市民选择公共交通出行从市交通委获悉,目前,轨道交通多条线路缩短发车间隔,保障市民出行安全、便捷.
如图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向,工作日和双休日的列车时刻表(列车时刻表仅供参考,实际以现场列车运行情况为准).小明从西钓鱼台站乘10号线地铁(开往公主坟方向)出行,结合图中信息回答以下问题:

(1)工作日早晨7点01分-7点59分这段时间内,列车发车间隔为      分钟;
(2)下列说法中:
①双休日早晨6点04-6点59期间列车发车最小间隔为7分钟;
②设两个相邻整点之间为一个时间段,则工作日发车次数最少的时间段是22点-23点;
③设两个相邻整点之间为一个时间段,则双休日时,每个时间段的发车次数的众数为11;
④工作日10点01分-10点59分发车次数为12.
所有正确说法的序号是      
(3)小明周一上午乘车时间为7点-7点10分之间,周二上午乘车时间为7点-7点06分之间.若这两天发车到站的时间与图中时间表一致,用画树状图或列表的方法,求小明这两天乘坐相同车次列车的概率(每天在同一时刻发车的列车视为相同车次)?
25.如图,AB为⊙O的直径,点C,点D在⊙O上,且点C是AD的中点,DE是⊙O的切线且DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接OC.
(1)求证:△AOC是等边三角形;
(2)若DE=2
3
,求AC的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2bx+b2-2(b>0)经过点A(m,n).
(1)用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标;
(2)若抛物线经过点B(0,2),且满足0<m<3,求n的取值范围;
(3)若3≤m≤5时,n≤2,结合函数图象,直接写出b的取值范围.
27.如图1,等边△ABC中,点P是BC边上一点,作点C关于直线AP的对称点D,连接CD,BD,作AE⊥BD于点E;
(1)若∠PAC=10°,依题意补全图1,并直接写出∠BCD的度数;
(2)如图2,若∠PAC=α(0°<α<30°),
①求证:∠BCD=∠BAE;
②用等式表示线段BD,CD,AE之间的数量关系并加以证明.

28.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),若|x1-x2|+|y1-y2|=k(k为常数且k≠0),则称点M为点N的k倍直角点.
根据以上定义,解决下列问题:
(1)已知点A(1,1),
①若点B(-2,3)是点A的k倍直角点,则k的值是      
②在点C(2,3),D(-1,1),E(0,-2),O(0,0)中是点A的2倍直角点的是      
③若直线y=-2x+b上存在点A的2倍直角点,求b的取值范围;
(2)⊙T的圆心T的坐标为(1,0),半径为r,若⊙T上存在点O的2倍直角点,直接写出r的取值范围.
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