2022年北京市通州区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为(　　)

A. 0.114×10⁷
B. 1.14×10⁷
C. 1.14×10⁶
D. 11.4×10⁵

3．2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(　　)

A. |a|＞1
B. -a＜1
C. a+1＞0
D.
1
a
＜-1

5．如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
6
C.
2
3
D.
1
3

6．如图，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度数为(　　)

A. 60°
B. 120°
C. 130°
D. 150°

7．已知a、b表示如表第一行中两个相邻的数，且a＜

√13

＜b，那么a的值是(　　)

x	3	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	4
x²	9	9.61	10.24	10.89	11.56	12.25	12.96	13.69	14.44	15.21	16

A. 3.5
B. 3.6
C. 3.7
D. 3.8

8．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE=DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是(　　)

A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系
D. 反比例函数关系，一次函数关系

9．如果分式

x+1

x-1

的值为0，那么x的值是．

10．分解因式：ax²-9a= ．

11．如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果，则∠1的度数为．

12．方程组的解为．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA=20°，那么∠P的度数为．

14．如果关于x的方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是，方程的根是．

15．如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 (写出一个即可)．

16．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数；
(ⅱ)女学生人数多于教师人数；
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；
②该小组人数的最小值为．

17．计算：|-3|-2tan60°+(

1

2

)^-1+

√12

．

18．解不等式组：．

19．已知a²-ab=1，求代数式(a-b)²+(a+b)(a-b)的值．

20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC．
求作：点P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D(异于点C)；
③连接DA并延长交⊙A于点P．
所以点P就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵⌒DC=⌒DC，
∴∠DPC=

1

2

∠DAC( )(填推理的依据)，
由作图可知，⌒BD=⌒BC，
∴∠DAB= =

1

2

∠DAC．
∴∠APC=∠BAC．

21．已知一次函数y₁=2x+m的图象与反比例函数y₂=

k

x

(k＞0)的图象交于A，B两点．
(1)当点A的坐标为(2，1)时：
①求m，k的值；②当x＞2时，y₁ y₂(填“＞”“=”或“＜”)．
(2)将一次函数y₁=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值．

22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)当AD=4，BD=3时，求CF的长．

23．如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设AE=x米，EF=y米．
通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：

x(米)	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
y(米)	3.00	3.44	3.76	3.94	3.99	3.92	3.78	3.42	3.00

(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为米；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．

(3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2)．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米，结合所画图象，请判断该货车是否安全通过： (填写“是”或“否”)．

24．2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0≤x＜1000，1000≤x＜2000，2000≤x＜3000，3000≤x＜4000，4000≤x＜5000，5000≤x＜6000，6000≤x＜7000，7000≤x≤8000)：

b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x＜2000这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近，如图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来：(单位面积粮食产量=

粮食总产量

播种面积

)
自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为x_A，方差为S

²

_A

；河南省单位面积粮食产量的平均值为x_B，方差为S

²

_B

；则x_A x_B，S

²

_A

S

²

_B

(填写“＞”或“＜”)；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数)．

25．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，连结AC，BC．
(1)求证：∠DCA=∠B；
(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G．若⊙O的直径为4，∠D=30°，求线段FG的长．

26．已知抛物线y=ax²-4ax+2(a≠0)过A(-1，m)，B(2，n)，C(3，p)三点．
(1)求n的值(用含有a的代数式表示)；
(2)若mnp＜0，求a的取值范围．

27．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作EF∥BD，交AB于点F．
(1)①直接写出∠AFE的度数是；
②求证：∠DAC=∠E；
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
(1)如图，点A(-

√3

，1)，B(

√3

，1)．
①原点O到线段AB上一点的最大距离为，最小距离为；
②当点C的坐标为(0，m)时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
(2)已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．