2020年北京市顺义区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．如图所示，l₁∥l₂，则平行线l₁与l₂间的距离是(　　)

A. 线段AB的长度
B. 线段BC的长度
C. 线段CD的长度
D. 线段DE的长度

2．-5的倒数是(　　)

A. -5
B.
1
5
C. -
1
5
D. 5

3．如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点(-1，3)且与y轴垂直，则l也会经过的点是(　　)

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

4．如果a²+4a-4=0，那么代数式(a-2)²+4(2a-3)+1的值为(　　)

A. 13
B. -11
C. 3
D. -3

5．如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是(　　)

A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°

6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(　　)

A.
B.
C.
D.

7．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每个品种的10棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S²(单位：千克²)如表所示：

	甲	乙	丙	丁
x	24	24	23	20
S²	1.9	2.1	2	1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

8．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．设AE=x，矩形ECFG的面积为y，则y与x之间的关系描述正确的是(　　)

A. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小
B. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大
C. y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变
D. y与x之间不是函数关系

9．分解因式：2mn²-2m= ．

10．图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．

11．比较大小：

√5

-1

2

0.5．

12．如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm．(结果保留一位小数)

13．如图，∠MAN=30°，点B在射线AM上，且AB=2，则点B到射线AN的距离是．

14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β=∠B，连接DE．若AB=4，AC=3，则DE= ．

15．数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．

	摸到红球的次数	摸到白球的次数
一组	13	7
二组	14	6
三组	15	5

16．对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的

√2

2

倍时就可移转过去；结果取n=13．
甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．

17．计算：(-2)⁰+

√

1

2

-cos45°-3^-2．

18．解不等式：

x-1

3

≥

x-2

2

+1，并把解集在数轴上表示出来．

19．已知：关于x的方程mx²-4x+1=0(m≠0)有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程的根为有理数，求正整数m的值．

20．下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：菱形ACBD．
作法：如图，
①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；
②以点B为圆心，以AB长为半径作⊙B，交⊙A于C，D两点；
③连接AC，BC，BD，AD．
所以四边形ACBD就是所求作的菱形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：∵点B，C，D在⊙A上，
∴AB=AC=AD(      )(填推理的依据)．
同理∵点A，C，D在⊙B上，
∴AB=BC=BD．
∴      =      =      =      ．
∴四边形ACBD是菱形．(      )(填推理的依据)．

21．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，AB=

1

2

CD，点E是CD的中点．
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)若AC=4，AD=4

√2

，求四边形ABCE的面积．

22．为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成图1，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图2．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值大于1.7的概率；
(2)设这100名患者中服药者指标y数据的方差为S₁²，未服药者指标y数据的方差为S₂²，则S₁² S₂²；(填“＞”、“=”或“＜”)
(3)对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．
①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．

23．已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E，DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
(1)求证：DF⊥AF；
(2)若⊙O的半径是5，AD=8，求DF的长．

24．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D为BC的中点，点E为AB的中点．点M为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点D顺时针旋转α度(其中α=∠BDE)，得到射线DN，DN与边AB或AC交于点N．设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．
小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
(1)列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79		2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

请你通过测量或计算，补全表格；
(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y关于x的图象．
(3)结合函数图象，解决问题：当MN=BD时，BM的长度大约是 cm．(结果保留一位小数)

25．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，2)在函数y=

m

x

(x＜0)的图象上．
(1)求m的值；
(2)过点A作y轴的平行线l，直线y=-2x+b与直线l交于点B，与函数y=

m

x

(x＜0)的图象交于点C，与y轴交于点D．
①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
②当BC＜BD时，直接写出b的取值范围．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx²-3(m-1)x+2m-1(m≠0)．
(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．

27．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为线段BC上一动点(点D不与点B、C重合)，点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．
(1)依题意补全图形；
(2)AE与DF的位置关系是；
(3)连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想
∠DAF= °，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…
想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…
请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明(一种方法即可)．

28．已知：如图，⊙O的半径为r，在射线OM上任取一点P(不与点O重合)，如果射线OM上的点P'，满足OP•OP'=r²，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．
(1)已知点A (4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；
(2)若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线y=

√3

x与直线x=4的交点，求点B的坐标；
(3)若点C为直线y=

√3

x上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；
(4)若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．

【2020年北京市顺义区中考数学二模试卷】-第3页