17．计算：+2^-1-2cos30°+|-2|．

18．解不等式组．

19．已知：关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²+m=0．
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)请选择一个合适的m值，写出这个方程并求出此时方程的根．

20．在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
④分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
⑤射线AQ与射线BG交于点C．
Rt△ABC即为所求．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
连接PQ．
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，NM=PQ，OM=AQ，
∴△OMN≌△AQP(      )．(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α．
∵CE=CF，BE=BF，
∴CB⊥EF(      )．(填写推理依据)

21．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在边AD上，且DF=BE，连接DE，CF．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

22．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，AC是⊙O的直径．
(1)若∠ACB=70°，求∠APB的度数；
(2)连接OP，若AB=8，BC=6，求OP的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+b与双曲线y=交于点A(1，n)和点B(-2，-1)，点C是x轴的一个动点．
(1)①求m的值和点A的坐标；
②求直线l的表达式；
(2)若△ABC的面积等于6，直接写出点C的坐标．

24．为深入贯彻落实习近平总书记关于防灾减灾救灾和自然灾害防治等重要论述精神，推动防震减灾治理体系和治理能力现代化，引导学生学习掌握防震减灾科普知识，区教委开展了2020年昌平区中小学生防震减灾知识挑战赛．从某所学校中抽取了50名同学的成绩进行分析，下面给出部分信息：
a．该校抽取的50名学生防震减灾知识挑战赛成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)：
b．该校抽取的50名学生防震减灾知识挑战赛的成绩在80≤x＜90这一组的是：
81 81 82 83 83 84 84 84 85 85 86 86 87 87 88 89 89
根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)该校抽取的50名学生成绩的中位数是      ；
(3)若该校共有学生200人，请你估计该校在防震减灾知识挑战赛中获得优秀的有多少人．(成绩≥85视为优秀)

25．如图，⌒AB是以O为圆心，AB长为直径的半圆弧，点C是AB上一定点．点P是⌒AB上一动点，连接PA，PC，过点P作PD⊥AB于D．已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、C两点间的距离为y₁cm，P、D两点间的距离为y₂cm．
小刚根据学习函数的经验，分别对函数y₁和y₂随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：
(1)按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y₁和y₂与x的几组对应值：

经测量，m的值是      ；(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y₁)，点(x，y₂)，并画出函数y₁，y₂的图象；
(3)结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为      cm．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)．
(1)若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；
(2)当已知点P(m，2)，Q(-m，2m-1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．

27．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，将线段AC绕点A逆时针旋转α°(0＜α＜180)，得到线段AD，连接BD，交AC于点P．
(1)当α=90°时，
①依题意补全图形；
②求证：PD=2PB；
(2)写出一个α的值，使得PD=PB成立，并证明．

28．平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P′在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”．
已知点A(-1，0)，B(-1，2)，C(2，-2)，D(0，3)，E(2，2)，F(3，0)．
(1)①判断：点B      线段AF的“2旋转点”(填“是”或“不是”)；
②点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有      ；
(2)已知直线l：y=x+b，若直线l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；
(3)⊙T是以点T(t，0)为圆心，为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，直接写出t的取值范围．