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2021年河北秦皇岛市数学中考模拟试卷
【2021年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷】-第2页
试卷格式：
2021年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷.PDF
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【2021年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列运算结果为负数的是( )
A
.
(-3)
2
B
.
-2020×0
C
.
-3÷2
D
.
-3+5
2．
把0.000516用四舍五入的方法，保留到万分位，并用科学记数法表示为( )
A
.
5×10
-4
B
.
5×10
-3
C
.
5.2×10
-3
D
.
5.2×10
-4
3．
如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量( )
A
.
∠DAB
B
.
∠DCE
C
.
∠DCA
D
.
∠ADC
4．
“x的
1
8
与x的和不小于5”，用不等式可以表示为( )
A
.
x
8
+x≤5
B
.
x
8
+x≥5
C
.
x
x+5
≤5
D
.
x
8
+x=5
5．
如图，菱形ABCD中，∠1=15°，则∠D=( )
A
.
130°
B
.
125°
C
.
120°
D
.
150°
6．
如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是( )
A
.
3
4
B
.
1
4
C
.
3
8
D
.
1
8
7．
甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛学生每分跳绳的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是( )
A
.
①②③
B
.
①②
C
.
①③
D
.
②③
8．
下列变形中，正确的是( )
A
.
若a=b，那么a+c=b-c
B
.
若-3x=5，则x=-
3
5
C
.
若a=b，那么
a
c
=
b
c
D
.
若-
1
3
x=1，则x=-3
9．
化简
2
x
2
-1
÷
1
x-a
的结果是
2
x-1
，则a的值是( )
A
.
1
B
.
-1
C
.
2
D
.
-2
10．
根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
11．
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC，在证明该结论时，只添加一条辅助线：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，②过点A作AD⊥BC于点D，③取BC中点D，连接AD，④作BC的垂直平分线AD，其中作法正确的个数是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
12．
图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是( )
A
.
①
B
.
②
C
.
③
D
.
④
13．
已知关于x的方程x
2
+4x+c=0的一个根是x=-1，则方程x
2
+4x+c+1=0的根的情况是( )
A
.
不存在实数根
B
.
有两个不相等的实数根
C
.
有一个根是x=-1
D
.
有两个相等的实数根
14．
如图是一个圆锥的三视图，俯视图是直径为8
cm
的圆，主视图和左视图都是底为8
cm
，腰为5
cm
的等腰三角形，这个圆锥的体积是( )
A
.
16
π
cm
3
B
.
64
π
cm
3
C
.
16
3
π
cm
3
D
.
64
3
π
cm
3
15．
如图：用一张长为4
cm
，宽3
cm
的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据(单位：
cm
)不可能实现的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
16．
如图，图①是函数y=
1
x
(x＞0)的图象，图②与图①关于直线y=-
1
2
对称，则②表示的函数是( )
A
.
y=
1
x
-1(x＞0)
B
.
y=
1
x
+1(x＞0)
C
.
y=-
1
x
-1(x＞0)
D
.
y=-
1
x
+1(x＞0)
17．
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有
个．
18．
小亮求
√
15
的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3.5
2
=12.25，3.8
2
=14.44，3.9
2
=15.21，3.85
2
=14.8225，3.87
2
=14.9769，3.88
2
=15.0544，3.875
2
=15.015625
依据以上数据，可以得到
√
15
的近似值(精确到0.01)是
．
19．
已知关于x，y的二元一次方程kx-y=k-1．
(1)当k=1和k=2时，所得两个方程组成的方程组是
，这个方程组的解是
；
(2)当k=-1和k=-2时，所得两个方程组成的方程组是
，这个方程组的解是
；
(3)猜想：无论k取何值时，关于x，y的方程kx-y=2k-3一定有一个解是
．
20．
定义新运算：对于任意a，b，都有a⊕b=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)-b
3
，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：5⊕2=(5+2)×(5
2
-5×2+2
2
)-2
3
=7×19-8=133-8=125．
(1)求3⊕(-2)的值．
(2)化简(a+b)(a
2
-ab+b
2
)-b
3
．
21．
某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
(1)他们一共抽查了多少人？
(2)这组数据的众数、中位数分别是多少？
(3)若该校共有2310名学生，请估算有多少人捐款数不少于20元？
22．
已知：二次函数y=x
2
+4x-1与反比例函数y=
4
x
．
(1)请在给出的同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)直接判断方程x
2
+4x-1=
4
x
的解的个数，并直接写出方程x
2
+4x-1=
4
x
的解．
23．
如图，C、D、E三点在线段AB上，且AC=CE=ED=DB=1，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)，点A的对应点为点A
1
．同时将线段DB绕点D按逆时针方向旋转β度(0＜β＜360)，点B的对应点为点B
1
，连接A
1
D和B
1
C．
(1)若β=α(如图1)，A
1
D和B
1
C的交点为F．
①求证：△A
1
CD≌△B
1
DC．
②求证：△FCD为等腰三角形．
(2)若β=2α，当△A
1
CD≌△B
1
DC时，α=
．
24．
如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(
km
)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
信息读取
(1)甲、乙两地之间的距离为
km
；
(2)请解释图中点B的实际意义；
图象理解
(3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
25．
已知抛物线y=ax
2
-2ax+a
2
-2a(a≠0)与y轴交于点A，顶点为B．
(1)若抛物线过点(1，4)，求抛物线解析式．
(2)设点A的纵坐标为y
A
，用含a的代数式表示y
A
，求出y
A
的最小值．
(3)若a＞0，随着a增大A点上升而B点下降，求a的取值范围．
26．
矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC边上一点(不与B、C重合)，且
BE
BC
=x．过点E做EF⊥BC交BD于点F，以E、F为端点做弧EF(弧EF为劣弧或半圆)，弧EF的圆心为点P，且点P在矩形内部或边上，设点P到AB边距离为y．
(1)求∠BDC的度数(
tan
37°=
3
4
)．
(2)若x=
1
3
，如图1，以E、F为端点向左侧做弧EF．
①若弧EF为半圆，直接写出半圆弧EF与对角线BD所围成的封闭图形的面积．
②当线段BF与弧EF只有一个交点时，直接写出y的取值范围．
(3)当弧EF与BD边相切时，直接写出y与x的函数关系式．(不用写出x的取值范围)
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