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2022年河北承德市数学中考模拟试卷
【2022年河北省承德市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：
2022年河北省承德市中考数学一模试卷.PDF
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【2022年河北省承德市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-1+3的结果是( )
A
.
-4
B
.
4
C
.
-2
D
.
2
2．
如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )
A
.
科比罚球投篮2次，一定全部命中
B
.
科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C
.
科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D
.
科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4．
对于反比例函数y=
2
x
，下列说法正确的是( )
A
.
图象经过点(2，-1)
B
.
图象位于第二、四象限
C
.
图象是中心对称图形
D
.
当x＜0时，y随x的增大而增大
5．
在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
A
.
甲
B
.
乙
C
.
丙
D
.
无法判断
6．
把不等式组：
的解集表示在数轴上，正确的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
A
.
20°
B
.
30°
C
.
50°
D
.
80°
8．
若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
A
.
-2
B
.
2
C
.
0
D
.
1
9．
如图，矩形ABCD的边AB=1，BC=2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )
A
.
4-
√
3
2
-
π
3
B
.
2-
√
3
-
π
3
C
.
4-
√
3
2
-
π
6
D
.
2-
√
3
-
π
6
10．
如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是( )
A
.
α+β=180°
B
.
α+β=90°
C
.
β=3α
D
.
α-β=90°
11．
图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不计)．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽(包括空玻璃杯)内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图2折线O-A-B-C所示．记甲槽底面积为S
1
，乙槽底面积为S
2
，乙槽中玻璃杯底面积为S
3
，则S
1
：S
2
：S
3
的值为( )
A
.
8：5：1
B
.
4：5：2
C
.
5：8：3
D
.
8：10：5
12．
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在( )
A
.
第7个正方形的右下角
B
.
第7个正方形的左下角
C
.
第8个正方形左下角
D
.
第8个正方形的右下角
13．
如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，
cos
B=
6
7
，则下列量中，不确定的量是( )
A
.
∠B的度数
B
.
BC的长
C
.
AC的长
D
.
⌒
ABC
的长
14．
如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S
1
、S
2
、S
3
，则S
1
、S
2
、S
3
之间的关系是( )
A
.
S
1
2
+S
2
2
=S
3
2
B
.
S
1
+S
2
＞S
3
C
.
S
1
+S
2
＜S
3
D
.
S
1
+S
2
=S
3
15．
如图所示是二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0，②4a-2b+c＜0，③a-b+c=-9a，④若(-3，y
1
)，(
3
2
，y
2
)是抛物线上的两点，则y
1
＜y
2
．其中正确的是( )
A
.
①②③
B
.
①③
C
.
①④
D
.
①③④
16．
如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的
⌒
AB
多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒
2
3
π
米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )
A
.
-2
B
.
-1
C
.
0
D
.
1
17．
一块直角三角板ABC如图所示放置，∠ACB=90°，BC=12
cm
，AC=8
cm
，测得BC边在平面的中心投影B
1
C
1
长为24
cm
，则A
1
B
1
长为
cm
，△A
1
B
1
C
1
的面积是
cm
2
．
18．
如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2
cm
，一个宽为2
cm
的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：
cm
)，那么该光盘的外直径是
cm
，该光盘的面积是
cm
2
．
19．
如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合．
(1)则BD的长是
；
(2)点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为
(结果保留
π
)．
20．
已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
21．
【阅读理解】
用10
cm
×20
cm
的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20
cm
的图案．已知长度为10
cm
、20
cm
、30
cm
的所有图案如下：
【尝试操作】
(1)如图，将小方格的边长看作10
cm
，请在方格纸中画出长度为40
cm
的所有图案．
【归纳发现】
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
10
cm
20
cm
30
cm
40
cm
50
cm
60
cm
所有不同图案的个数
1
2
3
22．
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
23．
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若
cos
∠PAB=
√
10
10
，BC=1，求PO的长．
24．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k
1
x+6与函数y=
k
2
x
(x＞0)的图象的两个交点分别为A(1，5)，B．
(1)求k
1
，k
2
的值；
(2)过点P(n，0)作x轴的垂线，与直线y=k
1
x+6和函数y=
k
2
x
(x＞0)的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
25．
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
销售量p(件)
p=50-x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时，q=30+
1
2
x
当21≤x≤40时，q=20+
525
x
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
26．
如图①，在钝角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180)．
(1)如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
(2)如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
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