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【2020-2021学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.数轴上表示的不等式的解集正确的是(  )

  • A. x≥2
  • B. x>2
  • C. x≤2
  • D. x<2
2.
9
的平方根是(  )
  • A. 3
  • B. ±3
  • C.
    3
  • D. ±
    3

3.如图,直线l与直线a、b分别相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是(  )

  • A. 20°
  • B. 70°
  • C. 90°
  • D. 110°
4.空气是由多种气体混合而成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是(  )
  • A. 条形图
  • B. 折线图
  • C. 扇形图
  • D. 直方图
5.如图,四边形ABCD中,AC,BD交于点O,如果∠BAC=∠DCA,那么以下四个结论中错误的是(  )

  • A. AD∥BC
  • B. AB∥CD
  • C. ∠ABD=∠CDB
  • D. ∠BAD+∠ADC=180°
6.如果x, y满足方程组, 那么x-2y的值是(  )
  • A. -4
  • B. 2
  • C. 6
  • D. 8
7.2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如图是红一方面军长征路线图,如果表示瑞金的点的坐标为(4,-3),表示遵义会议的点的坐标为(
1
2
,-2),那么表示吴起镇会师的点的坐标为(  )

  • A. (3,0)
  • B. (0,3)
  • C. (3,1)
  • D. (1,3)
8.明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题:“一只竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托,问索长几尺?”译文为:“现有一根竹竿和一条绳索,用绳索去量竹竿,绳索比竹竿长5尺,如果将绳索对折后再去量竹竿,就比竹竿短5尺,问绳索长几尺?”(注:一托=5尺)设绳索长x尺,竹竿长y尺,根据题意列方程组正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
10.已知关于x的不等式组有以下说法:
①如果a=-2,那么不等式组的解集是-2≤x<1
②如果不等式组的解集是-3≤x<1,那么a=-3
③如果不等式组的整数解只有-2,-1,0,那么a=-2
④如果不等式组无解,那么a≥1
其中所有正确说法的序号是(  )
  • A. ①②③
  • B. ①②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
11.如果∠A=135°,那么∠A的邻补角的度数为       °.
12.如图,利用直尺和三角板,过直线AB外一点P画直线CD,使CD∥AB,画图的依据是       

13.如果点P(-1,m-3)到x轴的距离等于2,那么m的值为       
14.写出一个c的值,说明命题“如果a>b,那么ac>bc”是假命题,这个值可以是       
15.某日小王驾驶一辆小型车到某地办事,上午9:00达,在路边的电子收费停车区域内停车.收费标准如图.
(1)如果他9:50离开,那么应缴费       元;
(2)如果他离开时缴费15元,那么停车的时长可能是       分钟.(写出一个即可)
16.在平面直角坐标系xOy中,对点P进行如下操作:把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a,将得到的点先向左平移m个单位长度,再向上平移n个单位长度,得到点P的对应点P′.如图,点A,B经过上述操作后得到的对应点分别是点A′,B′.
(1)如果点C(6,-2)经过上述操作后得到的对应点是点C′,那么点C′的坐标为       
(2)如果点D经过上述操作后得到的对应点D′与点D重合,那么点D的坐标为       

17.计算:(-1)2+
3-8
+
4
-|-
1
2
|
18.解方程组:
19.解不等式组:
20.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-1),B(0,1).
(1)将线段AB向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度,平移后得到对应线段A1B1,请画出线段A1B1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)平移线段AB得到线段B1B2,使得点A与点B1重合,写出一种由线段AB得到线段B1B2的运动过程.

21.为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》通知要求,培养学生劳动习惯与劳动能力,某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动,开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生,对他们的每日平均家务劳动时长(单位:min)进行了调查,并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息:
a.90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表:
分组 频数 
20≤x<25 
25≤x<30 
30≤x<35 15 
35≤x<40 24 
40≤x<45 
45≤x<50 
合计 90 

b.90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图:
c.每日平均家务劳动时长在35≤x<40这一组的是:
35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d.小东每日平均家务劳动时长为37min
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出频数分布表中的数值m=      ,n=      
(2)补全频数分布直方图;
(3)小东每日平均家务劳动时长       样本中一半学生的每日平均家务劳动时长;(填“超过”或“没超过”)
(4)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”,如果该校七至九年级共有420名学生,请估计获奖的学生人数.

22.如图,点P为∠AOB的角平分线OC上的一点,过点P作PM∥OB交OA于点M,过点P作PN⊥OB于点N.当∠AOB=60°时,求∠OPN的度数.
(1)依题意,补全图形;
(2)完成下面的解题过程.
解:∵PN⊥OB于点N,
∴∠PNB=      °(       )(填推理的依据).
∵PM∥OB,
∴∠MPN=∠PNB=90°,
∠POB=      (       )(填推理的依据).
∵OP平分∠AOB,且∠AOB=60°,
∴∠POB=
1
2
∠AOB=30°(角的平分线的定义).
∴∠MPO=      °.
∵∠MPO+∠OPN=∠MPN,
∴∠OPN=      °.

23.在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程的一个解可以用一个点表示,以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象.例如是方程x-y=1的一个解,用一个点(3,2)来表示,以方程x-y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x-y=1的图象,方程x-y=1的图象是图中的直线l1
(1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2,在同一坐标系中画出这个方程的图象;
(2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标;
(3)过点P(-1,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为A,B,直接写出三角形MAB的面积.

24.课上教师呈现一个问题:

(1) 如图,AB∥CD,点E是线段AB,CD所在直线外的一点,连接BE,DE,探究∠BED,∠ABE,∠CDE之间的数量关系. 

小凯画出了图1,图2,分析思路及结论如下:

分析思路:要寻求三个角之间的数量关系,根据图中角的位置特征,可以借助平行线进行角的位置的转换.如图1,过点E作MN∥AB.(1)由MN∥AB可知∠BEN=∠ABE;(2)由MN∥AB,AB∥CD得到MN∥CD,可知∠NED=∠CDE;(3)由∠BED=∠BEN+∠NED,得到结论:∠BED=∠ABE+∠CDE 如图2,类似图1的分析…得到结论:∠BED+∠ABE+∠CDE=360°. 

小明认为小凯只考虑了点E在直线AB,CD之间的情况,点E的位置应该还有其他情况.
根据以上材料,解答问题:
(2)画出一种点E不在直线AB,CD之间的图形,写出探究∠BED,∠ABE,∠CDE之间的数量关系的分析思路及结论.
25.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019年正式亮相后,相关特许商品投放市场,持续热销.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份 销售量/件 销售额/元 
冰墩墩 雪容融 
第1个月 100 40 14800 
第2个月 160 60 23380 

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格;
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品,要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍,且购买总资金不得超过9000元,请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量.

26.在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b).如果存在点N(a',b'),满足a'=|a+b|,b'=|a-b|,则称点N为点M的“控变点”.
(1)点A(-1,2)的“控变点”B的坐标为       
(2)已知点C(m,-1)的“控变点”D的坐标为(4,n),求m,n的值;
(3)长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1),(5,1),(5,4),(1,4).如果点P(x,-2x)的“控变点”Q在长方形EFGH的内部,直接写出x的取值范围.

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