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【2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.一元二次方程x2-4=0的解是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C. ±
    2
  • D. ±2
2.将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是(  )
  • A. y=-3(x-1)2-2
  • B. y=-3(x-1)2+2
  • C. y=-3(x+1)2-2
  • D. y=-3(x+1)2+2
3.如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,则∠BOC是(  )

  • A. 100°
  • B. 110°
  • C. 120°
  • D. 130°
4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    3
  • C.
    2
    5
  • D.
    3
    5

5.在反比例函数y=
k-1
x
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(  )
  • A. k>1
  • B. k>0
  • C. k≥1
  • D. k<1
6.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π,该扇形的面积为(  )
  • A. 18π
  • B. 27π
  • C. 36π
  • D. 54π
7.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是(  )

  • A. (2,10)
  • B. (-2,0)
  • C. (2,10)或(-2,0)
  • D. (10,2)或(-2,0)
8.已知(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在二次函数y=-x2+4x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系正确的是(  )
  • A. y1<y2<y3
  • B. y3<y2<y1
  • C. y3<y1<y2
  • D. y1<y3<y2
9.已知x1,x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0的两个不相等的实数根,且x12+x22+x1x2-17=0,则m的值是(  )
  • A.
    5
    3
    或-3
  • B. -3
  • C.
    5
    3
  • D. -
    5
    3

10.我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:其中正确结论的个数是(  )
①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4,

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
11.若关于x的一元二次方程(a+3)x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为      
12.如图,现分别旋转两个标准的转盘,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是    

13.如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上,顶点A在第一象限,点B的坐标为(
3
,0),将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD,若反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象经过A、D两点,则k值为       

14.如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2
2
,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是      

15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴的正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=
12
x
经过点B.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数的解析式为      .(填一般式)

16.如图,抛物线y=
1
4
x2-4与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ.则线段OQ的最大值是      

17.解方程:
(1)x2-3x+1=0;
(2)(x+1)(x+2)=2x+4.
18.为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.

19.如图所示,∠DBC=90°,∠C=45°,AC=2,△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,连接AE.
(1)求证:△ABC≌△ABE;
(2)连接AD,求AD的长.

20.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)与直线AB:y=
1
2
x-2交于点C(2
3
+2,m),点P是反比例函数图象上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点P在反比例函数图象上运动,且点P在Q的上方,当△POQ面积最大时,求P点坐标.

21.如图,⊙O与△ABC的AC边相切于点C,与BC边交于点E,⊙O过AB上一点D,且DE//AO,CE是⊙O的直径.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若BD=4,EC=6,求AC的长.

22.把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).
(1)填空:t的值为       (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1,当
1
2
≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求C2的解析式;
(3)当m=0时,C2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧),与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A'D',若线段A'D'与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
23.某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?

24.如图,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求3m+n的值;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使以C,P,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M “形状的新图象,若直线y=x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点,求b的值.

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