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【2021-2022学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷】-第5页

试卷格式:2021-2022学年河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.若x=-1是方程x2+3x+c=0的一个根,则方程的另一个根为(  )
  • A. x=2
  • B. x=-2
  • C. x=4
  • D. x=-4
2.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,一上映就获得全国人民的追捧,某地第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为(  )
  • A. 3(1+x)=10
  • B. 3(1+x)2=10
  • C. 3+3(1+x)2=10
  • D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=10
3.下列事件中属于必然事件的是(  )
  • A. 任意画一个三角形,其内角和是180°
  • B. 打开电视机,正在播放新闻联播
  • C. 随机买一张电影票,座位号是奇数号
  • D. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形OBCD为菱形,则∠BAD的度数为(  )
  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 72°
  • D. 36°
5.用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分),设计一个“配紫色”的游戏,分别转动两个转盘(指针指向区域分界线时,忽略不计),若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率为(  )

  • A.
    1
    3
  • B.
    5
    12
  • C.
    1
    2
  • D.
    7
    12

6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(  )

  • A. 4
  • B. 2
    3
  • C. 3
  • D.
    3

7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是(  )

  • A. AC=DE
  • B. BC=EF
  • C. ∠AEF=∠D
  • D. AB⊥DF
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=-
1
2
,且经过点(-2,0),下列说法错误的是(  )

  • A. bc<0
  • B. a=b
  • C. 当x1>x2≥-
    1
    2
    时,y1>y2
  • D. 不等式ax2+bx+c<0的解集是-2<x<
    3
    2

9.如图,抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
10.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),∠AOB=90°,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的正半轴上,OC是△OAB的中线,点C的坐标为(2,3),将△OAB绕点O逆时针旋转,每次旋转45°,则第2021次旋转结束时,点A的坐标为(  )

  • A. (4,-4)
  • B. (2
    3
    ,-4)
  • C. (3
    2
    ,-3
    2
    )
  • D. (3
    2
    ,-3)
11.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是       .(写出一个即可)
12.请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为y轴:      
13.如图是某地铁站的进站口,共有4个闸机检票通道口,若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站乘地铁,则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是     

14.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,E均在小正方形的顶点上,AE交ACB于点H,则AH的长为       

15.如图,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=2
2
,CD=CE=2,将△ACB固定,△CDE以点C为旋转中心旋转一周.当A、D、E三点共线时,则BD的长为      
16.解答下列各题:
(1)解方程x2-3x-4=0.
(2)求抛物线y=2x2-3x-4的顶点坐标.
17.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABO的三个顶点分别为A(-1,3),B(-4,3),O(0,0).
(1)画出△ABO关于原点对称的△A1B1O,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2O,并写出点B2的坐标.

18.如图,是一个竖直放置的钉板,其中,黑色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.

19.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?
20.在屏幕上有如下内容:
如图,△ABC内接于⊙O,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答.
(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°,求AD的长.请你解答.
(2)以下是小明、小聪的对话:
小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪:你这样太简单了,我加的是∠A=30°,连接OC,就可以证明△ACB与△DCO全等.
参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答.

21.已知:二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
22.某兴趣小组通过探究圆的基本知识,找到了借助圆作“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法,如图,过点C作直线l的平行线.作图过程如下:
第一步:在直线l上任意取两点A,B,连接AC,BC,且AC>BC;
第二步:作△ABC的外接圆O;
第三步:以点A为圆心,CB长为半径作弧,交AC于点D,连接AD;
第四步:作直线CD,则直线CD即为所求作的平行线.
(1)为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AC>BC,D为AC上一点,且满足      .求证:      
(2)聪聪认为,在△ABC中,若AC=BC,过点C作直线l的平行线l',则l'为⊙O的切线,你认为聪聪的想法正确吗?请说明理由.

23.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC内一点,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.
(1)求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,连接AF,DC,已知∠BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理由.

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