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【2021-2022学年河南省漯河市郾城区九年级(上)期末数学试卷】-第2页

试卷格式:2021-2022学年河南省漯河市郾城区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.下列事件中是必然事件的是(  )
  • A. 投掷一枚硬币正面朝上
  • B. 太阳从东方升起
  • C. 过平面上的三个点作一个圆
  • D. 购买一张彩票中奖
3.如果-5是一元二次方程x2=m的一个根,那么方程的另一根是(  )
  • A. 5
  • B. 0
  • C.
    5
  • D. -
    5

4.下列关于抛物线y=-(x+1)2+4的判断中,错误的是(  )
  • A. 形状与抛物线y=-x2相同
  • B. 对称轴是直线x=-1
  • C. 当y随x的增大而减小时,x>0
  • D. 当y>0时,-3<x<1
5.如图,在△ABC中,AB=
6
,AC=
3
,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△A1B1C1,连接BC1,则BC1的长为(  )

  • A. 4
  • B. 2
    3
  • C. 2
    2
  • D. 3
6.如图,在⊙O中,AB=BC,直径CD⊥AB于点N,P是AC上一点,则∠BPD的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 15°
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,若BD=2AD,则下列结论正确的是(  )

  • A.
    AD
    AB
    =
    1
    2
  • B.
    AE
    EC
    =
    1
    2

  • C.
    DE
    BC
    =
    1
    2
  • D.
    S△ADE
    S△ABC
    =
    1
    2

8.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC:BC=3:4,则sin∠ACD的值为(  )
  • A.
    5
    4
  • B.
    4
    5
  • C.
    3
    4
  • D.
    3
    5

9.如图,AB为半圆O的直径,AB=4,半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°,直径A′B′与AB交于点D,则图中阴影部分的面积为(  )
  • A.
    2π
    3
    +
    3
  • B.
    4π
    3
    +
    3
  • C.
    4π
    3
    +
    3
    2
  • D.
    2π
    3
    +
    3
    2

10.函数y=
m
x
与y=-mx2+m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.抛物线y=x2-2x+1与x轴交点的坐标为       
12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是     
13.如图,在⊙O中,AB为直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,AB=6,则BD=      

14.某品牌饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热(此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系),当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降(此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系),当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热,…,重复上述程序(如图所示),那么开机后50分钟时,水的温度是       ℃.

15.如图,正方形ABCD的边长是2,E为BC的中点,点M、N分别在CD和AD上,且MN=1,当DM=      时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

16.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2-2kx+k-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)写出满足条件的k的最小整数值,并求此时方程的根.
17.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)B点的对应点B′的坐标是       ;C点的对应点C′的坐标是       
(3)在BC上有一点P(x,y),按(1)的方式得到的对应点P′的坐标是       
18.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(-6,3),AB=2,AD=4.
(1)填空:点B的坐标是       ;点D的坐标是       
(2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A,C恰好同时落在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,得矩形A'B'C'D'.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式.

19.如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73).

20.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件,根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件,设销售单价增加x元,每天售出y件.
(1)根据题意填空:
①写出y与x之间的函数关系式是       
②自变量x的取值范围是       
(2)设超市每天销售这种玩具可获利W元,当x为多少时W最大,最大值是多少?
21.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BE=2,DE=4,求AC的长.

22.如图,已知二次函数y=x2+ax+a+1的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标;
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上;
①当n=11时,求m的值.
②当m≤x≤m+3时,该二次函数有最小值11,请直接写出m的值.

23.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上(不与点A,C重合),在AC右侧作△CED,使EC=ED,∠DCE=∠ACB=α,连接AE,BD.
(1)如图①,当α=60°时,填空:
①BD与AE的数量关系是       
②直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数是       
(2)如图②,当α=45°时,请写出BD与AE的数量关系以及直线BD与直线AE相交所成的锐角的度数,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AC=3,CD=2,将△DCE绕点C旋转,当点A在线段CD的垂直平分线上时,请直接写出BD的长.

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