16．已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+2m-1=0．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)自选一个实数作为m的值代入方程，并求这个方程的根．

17．因式定理：对于多项式f(x)，若f(a)=0，则(x-a)是f(x)的一个因式，并且可以通过添减单项式从f(x)中分离出来．已知f(x)=x³-5x²+(k+4)x-k．
(1)填空：当x=1时，f(1)=0，所以(x-1)是f(x)的一个因式．于是f(x)=x³-x²-4x²+4x+kx-k=(x-1)×g(x)．则g(x)=      ；
(2)已知关于x的方程f(x)=0的三个根是一个等腰三角形的三边长，求实数k的值．

18．如图，一名男生推铅球，为了得出铅球运行的水平距离x(单位：m)与高度h(单位：m)之间的关系式，测得一些数据．(如下表)

为观察h与x之间的关系，以x为横坐标，h为纵坐标，建立坐标系如下．
(1)描出表中数据所对应的点，并用平滑的曲线连接它们；
(2)根据描绘曲线的特征，请选择已学过的函数来近似地表示h与x的关系．

19．如图，已知△ABC．
(1)求作△ABC的内切圆；(保留作图的痕迹，不要求写出作法)
(2)填空：设△ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF，若∠A=76°，则∠EDF=      ．

20．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．

(1)填空：a≈      ，b≈      ；
(2)柑橘完好的概率约为       (精确到0.1)；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

21．如图，AB是⊙O的直径，M是半圆弧的中点，点C是⌒MB上的动点(不与端点M，B重合)，点D在弦AC上，∠DMC=90°．
(1)求证：AD=BC；
(2)填空：若AB=4，则点D移动的路径长等于       ．

22．如图，抛物线y=a(x+3)(x-8)与x轴的左交点为A，右交点为B，与y轴的交点为C(0，4)．
(1)填空：a=    ；
(2)点P是y轴上一动点，连接PA，并将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．

23．(1)模型探究：如图1，已知△ABC，以A为旋转中心将边AB顺时针旋转至AD，将边AC逆时针旋转至AE，旋转角均为α(0°＜α＜180°)，连接BE，CD．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②△ABE可以认为是由△ADC经过怎样的变换得到的？
(2)创新应用：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点P为坐标平面内一动点，且PO=2，连接PA，以点A为旋转中心，将线段PA顺时针旋转60°至BA，连接OB，请直接写出∠AOB的最大值及此时点P的坐标．