24.阅读下列材料并完成
将边长为n(n≥2)的正方形四条边分别n等分,连接对应的各分点,则图形中一共有多少个正方形?
问题探究:
为了解决上面的问题,我们先研究特殊的情形,再逐次递进最后得出结论.
探究一:将一个边长为2的正方形四条边分别平分,连接各边对应的中点,则图形中一共有多少个正方形?
如图1,连接边长为2的正方形四条边的中点,边长为1的正方形有2
2=4个;边长为2的正方形有1
2=1个,总共有1
2+2
2=1+4=
=5个正方形.
探究二:将一个边长为3的正方形四条边分别三等分,连接各边对应的三等分点,则图形中一共有多少个正方形?
如图2,连接边长为3的正方形四条边对应的三等分点,边长为1的正方形有3
2=9个;边长为2的正方形有2
2=4个;边长为3的正方形有1
2=1个,总共有1
2+2
2+3
2=1+4+9=
=14个正方形.
(1)探究三:
请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正方形四条边四等分,连接各边对应的四等分点,则图形中一共有多少个正方形?(在图3中画出示意图,并写出探究过程)
(2)探究四:将边长为5的正方形四条边五等分,连接各边对应的五等分点,则图形中一共有
个正方形.
问题解决:
(3)将边长为n(n≥2)的正方形四条边分别n等分,连接各边对应的n等分点,则图形中一共有
个正方形?
应用拓展:
(4)计算:1+3+8+24+…+899=
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