2021-2022学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：
a．两组对边分别相等
b．一组对边平行且相等
c．一组邻边相等
d．一个角是直角
顺次添加的条件：①a

c

d

②b

d

c

③a

b

c

则正确的是(　　)

A. 仅①
B. 仅③
C. ①②
D. ②③

2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是(　　)

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

3．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab，例如3☆2=3×2²-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为(　　)

A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根

4．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为(　　)

A. (44+x)(20+5x)=1600
B. (44-x)(20+5x)=1600
C. (44-x)(20-5x)=1600
D. (44-10x)(20+5x)=1600

5．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是(　　)

A. 2m
B. 3m
C.
3
2
m
D.
10
3
m

6．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则

S_{四边形EHFG}

S_菱形ABCD

的值为(　　)

A.
1
9
B.
1
6
C.
1
3
D.
2
9

7．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为(　　)

A.
3
5
B.
1
5
C.
3
10
D.
2
5

9．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²的值为(　　)

A.
1
sin2α
+1
B. sin²α+1
C.
1
cos2α
+1
D. cos²α+1

10．下列说法正确的是(　　)
①反比例函数y=

2

x

中自变量x的取值范围是x≠0；
②点P(-3，2)在反比例函数y=-

6

x

的图象上；
③反比例函数y=

3

x

的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

11．抛物线y=x²+x-2与y轴的交点坐标是(　　)

A. (0，2)
B. (-2，0)
C. (-2，0)、(1，0)
D. (0，-2)

12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．
其中正确的是(　　)

A. ①④
B. ①②
C. ②③
D. ②③④

13．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片(如图1)，截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒(如图2)．若纸盒的底面积为600cm²，则纸盒的高为．

14．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若

AM

AN

=

1

2

，则

S_△ADE

S_△ABC

= ．

15．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主视图=x²+2x，S_左视图=x²+x，则S_俯视图= ．

16．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若

BE

CE

=

CO

AD

=

3

2

，S_△ABC=13，则k= ．

17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．

18．如图是抛物线y=ax²+bx+c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x=1，有下列四个结论：①abc＞0；②a-b+c=0；③y的最大值为3；④方程ax²+bx+c+1=0有实数根．其中正确的为 (将所有正确结论的序号都填入)．

19．已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=12，求m的值．

20．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．
(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．

21．如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE=BF=2．
(1)求证：四边形BFED是平行四边形；
(2)若tan∠ABD=

2

3

，求线段BG的长度．

22．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．(参考数据：

√2

≈1.414，

√3

≈1.732，结果精确到0.1m)

23．如图，直线y=

4

5

x-

4

5

交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S_矩形_OMAE=4，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过点A，EA的延长线交直线y=

4

5

x-

4

5

于点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点B在x轴上，且AB=AD，求点B的坐标．

24．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件(销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(件)．
(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

25．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=-

1

2

x+2过B、C两点，连接AC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：△AOC∽△ACB．

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