15．用适当的方法解下列方程：
(1)(x-2)²=4x-2x²；
(2)(x-1)(x+2)=4．

16．如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(-3，0)．
(1)求点D的坐标；
(2)求经过点C的反比例函数解析式．

17．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每下降1元时，平均每月的销售量就增加10盏．
(1)当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？
(2)临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销活动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在(1)的最高销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到209950元，并且保证不亏损，求m的值．

18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度(如图1)．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．

19．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，2)、B(-1，3)、C(-1，1)．
(1)已知△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，请画出△A₁B₁C₁．
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂(点A、B、C、的对应点分别为点A₂，B₂，C₂)，使它与△ABC的位似比为2：1．
(3)若△ABC内有一点M，它的坐标为(a，b)，请直接写出点M在△A₂B₂C₂中的对应点M₂的坐标．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
(1)说明四边形ACEF是平行四边形；
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0，2)．点D是矩形OABC对角线的交点．已知反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)反比例函数图象在点M到点N之间的部分(包含M，N两点)记为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．

22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P(m，n)的横坐标，第二个数作为点P(m，n)的纵坐标，则点P(m，n)在反比例函数y=的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
(1)试用列表或画树状图的方法列举出所有点P(m，n)的情形；
(2)分别求出点P(m，n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

23．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为    m．(直接用n的代数式表示)

24．在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC=50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：EG=BC；
(3)用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：      ．