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2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷

试卷格式:2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.-3的倒数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    3
2.下列运算结果正确的是(  )
  • A. 2a+3a=5a2
  • B. (-ab2)3=-a3b6
  • C. a3•a3=a9
  • D. (a+2b)2=a2+4b2
3.2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会.据测算,赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨,竞现了中国“绿色办奥”的承诺.其中的32万用科学记数法表示为(  )
  • A. 32×104
  • B. 3.2×104
  • C. 3.2×105
  • D. 3.2×106
4.如图所示,几何体的主视图是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠3=150°,∠1=30°,则∠2的大小是(  )
  • A. 60°
  • B. 70°
  • C. 80°
  • D. 90°
6.把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是(  )
  • A. x(x2-2x)
  • B. x2(x-2)
  • C. x(x+1)(x-1)
  • D. x(x-1)2
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环,方差分别是S2=0.90,S2=1.22,S2=0.43,S2=1.68,在本次射击测试中,成绩最稳定的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数,则a的取值范围为(  )
  • A. a≥1
  • B. a>1
  • C. a≤1
  • D. a<1
9.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC=70°,∠ACD=50°,连接OE,若E为AC中点,那么sin∠OEB的值为(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    3
    3
10.如图,抛物线y=αx2+bx+c(α≠0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点).下列结论中正确的个数有(  )
①8<3n<12;
②−1<α<−
2
3

③-3<2α+b-c<-2;
④一元二次方程cx2+bx+α=0的两个根分别为x1=
1
3
,x2=-1.
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.函数S=
3-t
中,自变量t的取值范围是       
12.已知:
1
x
=
2
2-x
,则x=    
13.如图,在4×4正方形网络中,选取一个白色的小正方形并涂黑,使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是     
14.已知在四边形ABCD中,AB=AD=CD,且∠BAD=90°,连接AC、BD交于点O.①若AB=BC,则
OD
OB
=      ;②若AB=AC,则
OD
OB
=      
15.计算-12022+(
1
2
)-2-|
3
-2|-2sin60°.
16.已知:当n为自然数时,1×2+2×3+⋯+(n−1)×n=
1
3
n(n+1)(n−1),观察下列等式:
第1个:12=1
第2个:12+22=1+(1+1)×2=1+2+1×2
=(1+2)+1×2
第3个:12+22+32=1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(1×2+2×3)
(1)依此规律,填空:12+22+32+⋯+n2=1+(1+1)×2+(1+2)×3+⋯+[1+(n-1)]n
=1+2+1×2+3+2×3+⋯+n+(n-1)×n
=(       )+[      ]
=    +      =
1
6
×       
(2)运用以上结论,计算:12+22+32+…+202=      
17.如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2
5
,BC=
5
,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形.
18.某校在课后服务中开设了丰富多样的社团课程.为更好优化课程设置,校学生会对课程设置情况进行满意度调查,他们从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次问卷评价,评价结果分为四个等级:A为不满意,B为基本满意,C为满意,D为非常满意.将评价结果绘制了如图两幅不完整的统计图,根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样评价的学生人数是 ________名,并把条形统计图补充完整;
(2)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次评价,估计非常满意的人数是多少?
19.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象相交于A(2,n)、B(-1,-1)两点.
(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时,x的取值范围.
21.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:∠ECD=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AB的长.
22.已知二次函数y=-x2-2bx+c(b,c是常数).
(1)当b=3,c=4时,求二次函数的最大值;
(2)当c=6时,函数有最大值为7,求b的值;
(3)当c=3b且自变量1≤x≤5时,函数有最大值为10,求此时二次函数的表达式.
23.如图所示,△ABC中,AC=BC,∠CAB=α,D是AB边上一点,O是CD的中点,过点C作AB的平行线交BO的延长线于E,AC与BE交于点F.
(1)若CE=AD,则
CF
AF
=    ;(直接写出答案)
(2)若α=45°,AD=3,DB=1,求BF.
(3)连接AO,若AO⊥OD,且OF=2EF,求cosα.
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