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【2022年重庆市渝中区中考数学二调试卷】-第3页

试卷格式:2022年重庆市渝中区中考数学二调试卷.PDF
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试卷题目
1.在-2,-π,0,
2
22
7
中,无理数的个数是(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
2.如图所示,该几何体的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.计算(-2x3)2的结果是(  )
  • A. 4x5
  • B. -4x5
  • C. 4x6
  • D. -4x6
4.下列调查适合用全面调查的是(  )
  • A. 了解朝天门长江水域的水质情况
  • B. 了解全国中学生周末体育锻炼的时间
  • C. 调查某班级学生接种新冠疫苗的人数
  • D. 调查某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
5.如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=36°,∠F=24°,则∠DEC的度数为(  )

  • A. 50°
  • B. 60°
  • C. 65°
  • D. 120°
6.计算
3
(
3
+2)-
12
的结果是(  )
  • A. 2
    3
  • B. 3+2
    3
  • C. 3+
    3
  • D. 3
7.如图,若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为(  )
  • A. 5πcm
  • B.
    10π
    3
    cm
  • C.
    5π
    3
    cm
  • D.
    5π
    6
    cm
8.如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏,该滴漏从上至下通过多级滴漏,使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶“中,“壶“中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移,对准标尺就可以读出时辰.如果用x表示时间,用y表示木箭上升的高度,那么下列图象能表示y与x的函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.正整数1至300按一定的规律排列如表所示,若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置,使它们重新框出三个数,那么方框中三个数的和可能是(  )

  • A. 315
  • B. 416
  • C. 530
  • D. 644
10.如图,D是等边三角形ABC的边AC上一点,四边形CDEF是平行四边形,点F在BC的延长线上,G为BE的中点.连接DG,若AB=10,AD=DE=4,则DG的长为(  )

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
11.若关于x的不等式组有解,且最多有3个整数解,关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个实数根,则所有符合条件的整数m的和为(  )
  • A. -5
  • B. -4
  • C. -3
  • D. -1
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),B(-3,0),交y轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,则下列结论:①x>-2时,y随x的增大而减小;②3b+2c=0;③当△BCD为直角三角形时,a的值有2个;④若点P为对称轴上的动点,则|PB-PC|的最大值为
9a2+4
,其中正确的有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.计算:|-3|-(
1
2
)0=      
14.有四张背面完全相同的卡片,正面分别标有数字-3,-2,2,3.把这四张卡片背面朝上放在桌上,随机抽取一张不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张.若将第一次抽取的卡片上的数字记为m,第二次抽取的卡片上的数字记为n,则点(m,n)落在反比例函数y=
6
x
的图象上的概率为     
15.如图,菱形ABCD中,AB=2,DE⊥BC于点E,F为CD的中点,连接AE,AF,EF.若∠AFE=90°,则△AEF的外接圆半径为       

16.北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品,并以零售和礼盒两种方式销售(礼盒售价为各产品零售价之和).其中甲种礼盒装有3个手办,2个盲盒,2个钥匙扣;乙种礼盒装有4个手办,1个盲盒,1个钥匙扣;丙种礼盒装有2个手办,4个盲盒,1个钥匙扣.甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元,比丙种礼盒售价的2倍少800元,已知手办的单价不超过100元,且各产品的零售单价均为10的正整数倍,则盲盒的单价为       元.
17.计算:
(1)(m+3)2-2m(3-m);
(2)(1-
3n
m+2n
m2-2mn+n2
3m+6n

18.某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性,4月份开展了一分钟答题挑战赛.规定:答对一道记1分,下列数据是分别从初中组和高中组随机抽取的10名党员教师的成绩(单位:分).
初中组:6,13,7,9,8,11,9,13,9,6;
高中组:6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.
通过以上数据得到如下不完整的统计表:
抽取的党员教师成绩统计表 
年级组 平均数 中位数 众数 
初中组 
高中组 

根据以上信息,回答下列问题:
(1)a=      ,b=      ,c=      
(2)该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人,若答对9道题以上(包括9道)为优秀等级,请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级;
(3)已知S
2
初中组
=5.89,求S
2
高中组
,并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)请用尺规完成以下基本作图:
①在AB上截取BE,使BE=BC;
②作∠ABC的平分线交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法.)
(2)在(1)的条件下,连接DE,若DE=2cm,∠ABC=60°,求AC的长.

20.如图,当x>0时,反比例函数y1=
k
x
(k≠0)与正比例函数y2=
1
2
x的图象交于点A(4,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当y1≤y2时,x的取值范围;
(3)若点B(n,4)在反比例函数的图象上,直线OA向上平移后经过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.
21.2021年7月,央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼.王老师为了测量来福士塔楼的高度,他在江北嘴嘉陵江边A处沿坡角为22°的斜坡AC走了80米到达点C,此时正好与江对岸的朝天门广场D及来福士塔楼底部E在同一水平线上.在C处测得观景台F的仰角为24°,测得塔楼最高点G的仰角为32.2°(A,B,C,D,E,F,G在同一平面).据央视报道可知EF=250米.
(1)求朝天门广场D与嘉陵江江面AB的垂直距离;(结果取整数)
(2)求塔楼高度GE的值.(结果取整数).
(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40;sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45;sin32.2°≈0.53,cos32.2°≈0.85,tan32.20≈0.63.)

22.某水果专卖店2月份推出“红颜草莓“和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓.已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元,且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同.
(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元?
(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克.第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销,红颜草莓每千克降价10元,销量比第一周增加了50%;隋珠草莓每千克降价a元,销量比第一周增加了2a千克,结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元.降价促销活动中,隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格,求隋珠草莓降价后每千克多少元?
23.阅读理解下列材料:
“数形结合“是一种非常重要的数学思想.在学习“整式的乘法”时,我们通过构造几何图形,用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积,从而得到一个等式.如图1,从整体看是一个边长为a+b的正方形,其面积为(a+b)2.从局部看由四部分组成,即:一个边长为a的正方形,一个边长为b的正方形,两个长、宽分别为a,b的长方形.这四部分的面积和为a2+2ab+b2.因为它们表示的是同一个图形的面积,所:以这两个代数式应该相等,即(a+b)2=a2+2ab+b.
同理,图2可以得到一个等式:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2
根据以上材料提供的方法,完成下列问题:
(1)由图3可得等式:      
(2)由图4可得等式:      
(3)若a>0,b>0,c>0,且a+b+c=9,ab+bc+ac=26,求a2+b2+c2的值.
①为了解决这个问题,请你利用数形结合思想,仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形,通过这个几何图形得到一个含有a,b,c的等式.
②根据你画的图形可得等式:      
③利用①的结论,求a2+b2+c2的值.
   
24.如图1,已知抛物线y=
1
2
x2-
3
2
x-2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点P是抛物线上第四象限内的一个动点,连接PA交BC于点N.
(1)求直线BC的解析式;
(2)当PN=
4
5
AN时,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,过点P作PD⊥x轴于点D,连接CD,再将y轴右侧的抛物线沿直线CD翻折,交y轴于点H,求点H的坐标.

25.如图,四边形ABCD是正方形,点E在AB的延长线上,连接CE,EC绕点E逆时旋转90°得到EF,连接CF,AF,CF与对角线BD交于点G.
(1)求∠FAB的度数;
(2)试探究线段AF,BG,DC之间有何数量关系?请证明;
(3)若点E在直线AB上运动,CF与对角线BD所在直线交于点G,且AB=3,当∠AFC=30°时,请直接写出BG的长度.

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