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2022年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷

试卷格式:2022年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.如表是几种液体在标准大气压下的沸点:
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 
沸点(℃) -183 -253 -196 -268.9 

则沸点最高的液体是(  )
  • A. 液态氧
  • B. 液态氢
  • C. 液态氮
  • D. 液态氦
2.要使
x-2022
x-2022
在实数范围内有意义,则x的值可能为(  )
  • A. 2023
  • B. 2021
  • C. -2022
  • D. 2022
3.下列计算中,正确的是(  )
  • A. -3÷7×
    1
    7
    =-3
  • B. (m+3)2=m2+9
  • C.
    12
    -
    3
    =3
  • D. b6÷(-b)4=b2
4.若点A(m,n)在反比例函数y=
4
x
的图象上,则代数式mn-1的值为(  )
  • A. -3
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
5.如图,数轴上表示
20
-5的点应在(  )

  • A. 线段AB上
  • B. 线段BC上
  • C. 线段CD上
  • D. 线段DE上
6.下列事件中,不是随机事件的是(  )
  • A. 打开电视,正在播放新闻节目
  • B. 经过有交通信号灯的路口时,遇到绿灯
  • C. 掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数),向上一面的点数是7
  • D. 清明时节雨纷纷
7.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图,下列判断正确的是(  )

  • A. 甲的成绩的中位数比乙的大
  • B. 甲的最好成绩比乙的高
  • C. 甲的成绩的平均数比乙的大
  • D. 甲的成绩比乙稳定
8.某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后,某小区组织2400人进行核酸检测.由于组织有序,居民积极配合,实际每小时检测人数比原计划增加40人,结果提前2小时完成检测任务.设原计划每小时检测x人,则依题意,可列方程(  )
  • A.
    2400
    x
    +2=
    2400
    x+40
  • B.
    2400
    x
    -2=
    2400
    x+40

  • C.
    2400
    x+2
    +40=
    2400
    x
  • D.
    2400
    x+2
    -40=
    2400
    x

9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”.即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,…,边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长.再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接正六边形的周长l6=6R,则π
l6
2R
=3.再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率,首先要计算它的周长,下列结果正确的是(  )

  • A. l12=24Rsin15°
  • B. l12=24Rcos15°
  • C. l12=24Rsin30°
  • D. l12=24Rcos30°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,大于
1
2
AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN,MN分别交AB,BC于点D,E,连接CD.若∠B=2∠CDE,则∠A等于(  )

  • A. 36°
  • B. 48°
  • C. 54°
  • D. 56°
11.由8个相同小正方体搭成如图所示的几何体.从上层取走若干个小正方体,要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变,而主视图可能改变,则取走小正方体的方法共有(  )

  • A. 4种
  • B. 5种
  • C. 6种
  • D. 7种
12.若a满足不等式组,则关于x的方程(a-2)x2-(2a+1)x+a+
1
2
=0的根的情况是(  )
  • A. 无实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 有两个不等的实数根
  • D. 不能确定
13.计算(
1
2
)-1-
27
+(π-314)0=      
14.某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅(矩形表示桌子,圆点表示椅子).八年级(3)班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满,需要桌子      张.

15.计算:
2y
y2-1
-
1
y-1
=    
16.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,点A,B,C,D均为格点,连接AC、BD相交于点E.设小正方形的边长为1,则AE的长为      

17.如图1,已知扇形OAB,点P从点O出发,以1cm/s的速度沿O→A→B→O的路线运动.图2是点P的运动时间x(单位:s)与OP的长y(单位:cm)的函数图象.则扇形OAB的面积为      cm2

18.在▱ABCD中,∠DAB的平分线AE,∠ABC的平分线BF分别交线段CD于点E,F.当
EF
AB
=
1
4
时,
AD
AB
的值是      
19.2022北京冬奥会期间,数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动,从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种,4种冰雪运动分别是:A、滑雪,B、滑冰,C、冰球,D、冰壶.该小组将数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查中,一共调查了      名学生,请补全条形统计图;
(2)若全校共有2800名学生,请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生约有多少人?
(3)数学兴趣小组想要从选择D项目的4名学生中,随机抽取2名同学访谈喜欢该项目的原因.已知这4名学生中1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
20.
德国数学家高斯(Gauss)在上小学时就已经找到快速计算1+2+3+⋯+99+100=5050的方法,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:设s=1+2+3+…+n.①;则s=n+(n-1)+(n-2)+…+1.②;①+②,得2s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+⋯+(n+1)=n(n+1).所以s=
n(n+1)
2
.即1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
. 

阅读以上材料,解答下列问题:
(1)计算:1+2+3+…+50=      
(2)类比上述方法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2
(3)若2+4+6+…+2n=650(其中n为正整数),求n的值.
21.如图所示,在平行四边形ABCD中,邻边AD,CD上的高相等,即BE=BF.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若DB=10,AB=13,求平行四边形ABCD的面积.

22.某校为筹备校庆,准备印制一批纪念册.该纪念册每册需要10张纸,其中4张彩色,6张黑白.印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成,制版费与印数无关,价格为2200元,印刷费与印数的关系如表.
印数a(千册) 0≤a<5 a≥5 
彩色(元/张) 2.1 
黑白(元/张) 0.8 0.5 

(1)若印制2千册,则共需多少元(结果用科学记数法表示)?
(2)若该校印制纪念册的总费用为101200元,则印制了多少册?
(3)该校先按原计划印制了x千册,后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册,加印时无需再次缴纳制版费,且先后两次的费用恰好相同.求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围.
23.已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3.
(1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上;
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标.
24.如图所示,AB为⊙O的直径,点C为圆上一点,OD⊥AC于点E.
(1)如图1,当点E是OD的中点时,求∠BAC的度数;
(2)如图2,连接BE,若CD∥BE,求tan∠BAC的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ,请证明直线PQ是⊙O的切线.

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