2022年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷-乐乐课堂

1．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：

液体名称	液态氧	液态氢	液态氮	液态氦
沸点(℃)	-183	-253	-196	-268.9

则沸点最高的液体是(　　)

A. 液态氧
B. 液态氢
C. 液态氮
D. 液态氦

2．要使

√x-2022

x-2022

在实数范围内有意义，则x的值可能为(　　)

A. 2023
B. 2021
C. -2022
D. 2022

3．下列计算中，正确的是(　　)

A. -3÷7×
1
7
=-3
B. (m+3)²=m²+9
C.
√12
-
√3
=3
D. b⁶÷(-b)⁴=b²

4．若点A(m，n)在反比例函数y=

4

x

的图象上，则代数式mn-1的值为(　　)

A. -3
B. 3
C. 4
D. 5

5．如图，数轴上表示

√20

-5的点应在(　　)

A. 线段AB上
B. 线段BC上
C. 线段CD上
D. 线段DE上

6．下列事件中，不是随机事件的是(　　)

A. 打开电视，正在播放新闻节目
B. 经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯
C. 掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数是7
D. 清明时节雨纷纷

7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图，下列判断正确的是(　　)

A. 甲的成绩的中位数比乙的大
B. 甲的最好成绩比乙的高
C. 甲的成绩的平均数比乙的大
D. 甲的成绩比乙稳定

8．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程(　　)

A.
2400
x
+2=
2400
x+40
B.
2400
x
-2=
2400
x+40
C.
2400
x+2
+40=
2400
x
D.
2400
x+2
-40=
2400
x

9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l₆=6R，则π≈

l₆

2R

=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是(　　)

A. l₁₂=24Rsin15°
B. l₁₂=24Rcos15°
C. l₁₂=24Rsin30°
D. l₁₂=24Rcos30°

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于

1

2

AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD．若∠B=2∠CDE，则∠A等于(　　)

A. 36°
B. 48°
C. 54°
D. 56°

11．由8个相同小正方体搭成如图所示的几何体．从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有(　　)

A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种

12．若a满足不等式组，则关于x的方程(a-2)x²-(2a+1)x+a+

1

2

=0的根的情况是(　　)

A. 无实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 不能确定

13．计算(

1

2

)^-1-

√27

+(π-314)⁰= ．

14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅(矩形表示桌子，圆点表示椅子)．八年级(3)班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子张．

15．计算：

2y

y²-1

-

1

y-1

= ．

16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC、BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则AE的长为．

17．如图1，已知扇形OAB，点P从点O出发，以1cm/s的速度沿O→A→B→O的路线运动．图2是点P的运动时间x(单位：s)与OP的长y(单位：cm)的函数图象．则扇形OAB的面积为 cm²．

18．在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE，∠ABC的平分线BF分别交线段CD于点E，F．当

EF

AB

=

1

4

时，

AD

AB

的值是．

19．2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶．该小组将数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生约有多少人？
(3)数学兴趣小组想要从选择D项目的4名学生中，随机抽取2名同学访谈喜欢该项目的原因．已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

20．

德国数学家高斯(Gauss)在上小学时就已经找到快速计算1+2+3+⋯+99+100=5050的方法，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：设s=1+2+3+…+n．①；则s=n+(n-1)+(n-2)+…+1．②；①+②，得2s=(n+1)+(n+1)+(n+1)+⋯+(n+1)=n(n+1)．所以s=

n(n+1)

2

．即1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．

阅读以上材料，解答下列问题：
(1)计算：1+2+3+…+50= ；
(2)类比上述方法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n²；
(3)若2+4+6+…+2n=650(其中n为正整数)，求n的值．

21．如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若DB=10，AB=13，求平行四边形ABCD的面积．

22．某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系如表．

印数a(千册)	0≤a＜5	a≥5
彩色(元/张)	2.1	2
黑白(元/张)	0.8	0.5

(1)若印制2千册，则共需多少元(结果用科学记数法表示)？
(2)若该校印制纪念册的总费用为101200元，则印制了多少册？
(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．

23．已知抛物线y=x²-(m+1)x+2m+3．
(1)当m=0时，请判断点(2，4)是否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．

24．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．
(1)如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；
(2)如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；
(3)如图3，在(2)的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．