17．计算：+2sin60°-2022⁰-|-|．

18．解不等式组：．

19．已知：线段AB．
求作：Rt△ABC，使得∠BAC=90°，∠C=30°．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取DC=BD；
③连接AC．
则△ABC为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形(      )．(填推理的依据)
∴∠B=∠ADB=60°．
∵CD=BD，
∴AD=CD
∴∠DAC=      (      )．(填推理的依据)
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
∴∠C=30°．
在△ABC中，
∠BAC=180°-(∠B+∠C)=90°．

20．已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-2=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点B(3，m)，点P为反比例函数y=(k≠0)的图象上一点．
(1)求m，k的值；
(2)连接OP，AP．当S_△OAP=2时，求点P的坐标．

22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(1)若AB=BC，CD=5，AC=8，tan∠ABD=，求BE的长．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点B作⊙O的切线交OD的延长线于点F．
(1)求证：∠A=∠BOF；
(2)若AB=4，DF=1，求AE的长．

24．2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a．七年级学生的成绩整理如下(单位：分)：
57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
b．八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：

其中成绩在80≤x＜90的数据如下(单位：分)：
80 80 81 82 83 84 85 86 87 89
c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=      ，n=      ；
(2)估计      年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．

25．某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示)，跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如表．

在d和h这两个变量中，      是自变量，      是这个变量的函数；
(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：
①桥墩露出水面的高度AE为      米；
②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为      米．(精确到0.1米)

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2mx+m²+1与y轴交于点A．点B(x₁，y₁)是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n(k≠0)经过A，B两点．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)；
(2)若点C(m-2，a)，D(m+2，b)在抛物线上，则a      b(用“＜”，“=”或“＞”填空)；
(3)若对于x₁＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．

27．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE＞CE)，连接BE，DE．
(1)求证：BE=DE；
(2)过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．
(1)已知点O(0，0)，M(4，0)，在点C₁(0，4)，C₂(1，4)，C₃(2，-1)中，线段OM的“友好点”是      ；
(2)直线y=-x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2，1)为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
(3)已知直线y=x+d(d＞0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O“友好点”，直接写出d的取值范围．