2022年山西省大同市中考数学三模试卷-乐乐课堂

1．计算：(-2)÷(-

)的结果是(　　)

A. -4
B. -1
C. 1
D. 4

2．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名(标题)，用算数命名，这部竹简算书的书名是(　　)

A. 《九章算术》
B. 《算术书》
C. 《许商算术》
D. 《周髀算经》

3．下列运算正确的是(　　)

A. 2a+3a=5a²
B. 2a(-3ab)=-6ab
C. (-3a²b³)³=-9a⁶b⁹
D. (2a+b)(-2a+b)=-4a²+b²

4．疫情原因，太原市的学生居家上网课．其中，不少学生的父母参与防疫工作没有时间做家务．班主任为此鼓励学生参与到做家务的工作中，减轻父母的压力．将该班50名学生在第一周做家务的时间统计如表，根据表格可知，该班学生做家务的众数及中位数分别是(　　)

第一周做家务的时间(小时)	0	1	2	3	4
人数(人)	2	4	18	16	10

A. 2小时，2.5小时
B. 2小时，3小时
C. 3小时，2小时
D. 18小时，17小时

5．太原天龙山地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直高低落差可达350米．因此，该公路采用很多大拐弯设计．“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差，提高行车安全度．高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成，用钢7000多吨．把数据“7000吨”换算成用“千克”做单位，并用科学记数法表示为(　　)

A. 7×10³千克
B. 7×10⁵千克
C. 7×10⁶千克
D. 7×10⁸千克

6．在研究几何体的左视图时，某数学小组用相同的小正方体拼成如图所示的4种不相同的几何体，其中只有一个几何体的左视图与其他左视图不相同，则这个几何体是(　　)

7．已知，tanα=

，tanβ=

，求α+β的度数．小明经过思考后，画出如图所示的网格并把α和β画在网格中，连接AD得到△ABD，且AB=AD，∠DAB=90°．由此可知，α+β=45°．小明这种求解体现的数学思想是(　　)

A. 数形结合思想
B. 分类思想
C. 统计思想
D. 方程思想

8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象可知，下列说法正确的是(　　)

A. 当R＜0.25时，I＜880
B. I与R的函数关系式是I=
200
R
(R＞0)
C. 当R＞1000时，I＞0.22
D. 当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25

9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(　　)

A. x+2x+4x=34685
B. x+2x+3x=34685
C. x+2x+2x=34685
D. x+
1
2
x+
1
4
x=34685

10．如图，边长为6的正六边形ABCDEF内接于⊙O，沿AE折叠，点F与点O重合，过点E作⊙O的切线与AD的延长线交于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)

A. 36
√3
-6π
B. 18
√3
+6π
C. 27
√3
+9π
D. 27
√3
-3π

11．若

√5x-3

是二次根式，则x的取值范围是．

12．口袋内装有红球、白球和黑球共100个，这些球除颜色外，其余都完全相同．将袋中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回、摇匀，再摸球，……，经过大量的摸球，发现摸出红球的频率稳定在0.2，摸出白球的频率稳定在0.5，由此可知，袋中黑球的个数约是个．

13．已知直线y=kx+2(k＜0)经过点(k-1，y₁)和(-k+2，y₂)，则y₁和y₂的数量关系用“＜”连接为．

14．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行12米，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(点A，B，D在同一直线上)．根据测量的数据可知，这棵树CD的高度是米(结果保留根号)．

15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在斜边AB上运动，点E在边BC上运动，把△BDE沿DE折叠得到△B'DE，B'D交边BC于点F，BC=3CF，∠CEB'=30°，则BE的长为．

16．(1)计算：(

√3

-1)(

√3

+1)-(-

)^-3-

√12

√

；
(2)求不等式组：的解集．

17．如图，△ABC中，AB=AC．点D和E分别在边AB和AC上，BD=CE，连接BE和CD．求证：BE=CD．

18．如图，反比例函数y₁=

的图象与经过原点O的直线相交于A和B两点，点B的横坐标是1，把直线AB绕点A逆时针旋转60°得到直线AC，点B的对应点C恰好落在反比例函数y₂=

(x＜0)的图象上．
(1)直接写出点A和B的坐标；
(2)求反比例函数y₂=

(x＜0)的函数表达式．

19．在“双减”政策下，某校体育组在八年级开展的球类活动有：A．乒乓球，B．篮球，C．排球，D．羽毛球，要求八年级的每位学生必须参加且仅参加一项．学校体育组根据实际情况，要安排活动场地，随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是人；在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数是；
(2)请把这两幅统计图补充完整；
(3)若该校八年级学生有600名，请估计该校参加篮球和排球活动的八年级学生共有多少人？
(4)小明与小亮是好朋友，且同在该校八年级上学，请用画树状图或列表的方法说明小明与小亮参加同一球类活动的概率．

20．某超市购进甲、乙两种保健醋，已知甲种保健醋每瓶的价格比乙种保健醋每瓶的价格贵0.5元，分别用1800元购进甲、乙两种保健醋，购进的甲种保健醋的瓶数是乙种保健醋瓶数的

．这两种保健醋的售价如表：

品名	甲种保健醋	乙种保健醋
售价(元)	8.0	6.5

(1)求这两种保健醋每瓶的进价分别是多少元；
(2)该超市计划购进这两种保健醋共100瓶，进货总价不超过480元，设购进甲种保健醋m瓶，总利润为w元．
①求w与m之间的函数解析式(不必写出自变量m的取值范围)；
②求全部售完这批保健醋后获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．

21．阅读与思考

阿基米德(公元前287年-公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，留给后人的最有价值的书是《阿基米德全集》．在该书的“引理集”中有这样一道题：如图1，以AB为直径作半圆O，弦AC是一个内接正五边形的一条边(即：∠AOC=72°)，点D是⌒AC的中点，连接CD并延长与直径BA的延长线交于点E，连接AC，DB交于点F，过点F作FM⊥AB于点M．求证：ME是半圆的半径．下面是勤奋小组的部分证明过程：证明：如图2，过点D作DH⊥AB于点H．∵∠AOC=72°，⌒AC=⌒AC∴∠ABC=

∠AOC=36°．(依据1)∵点D是⌒AC的中点，∴⌒AD=⌒DC．∵∠AOC=72°，∴∠AOD=∠COD=36°．∴∠ABD=∠CBD=∠DAC=∠DCA=

∠ABC=18°．(依据2)∵以AB为直径作半圆O，∴∠ACB=∠ADB=90°．(依据3)∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=108°．∵四边形ABCD是半圆O的内接四边形，∴∠BAD=180°-∠DCB=72°，∠ADC+∠ABC=180°．(依据4)∴∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ADE=∠ABC=36°．∵FM⊥AB于点M，∴FM=FC，∠FMB=∠ACB=90°．∵BF=BF，∴△BCF≌△BMF(HL)．∴BC=BM．∵BC=BM，∠ABD=∠CBD，BD=BD．∴△BCD≌△BMD(SAS)．∴DC=DM．……

通过上面的阅读，完成下列任务：
(1)任务一：直接写出依据1，依据2，依据3和依据4；
(2)任务二：根据勤奋小组的解答过程完成该题的证明过程．提示：先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质或判定完成该题的证明过程)

22．综合与探究
问题情境：
在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30°角的三角板拼图间存在的关系．
如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，BC=CE=6．
操作探究：
(1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上，发现DE⊥AB，请你证明；
(2)如图2，把图1中的△ABC绕点C顺时针旋转，边AC与边DE相交于点F，当△CDF是等腰三角形时，求EF的长；
(3)如图3，把图1中的△ABC沿CD的方向平移，得到△ABC'，边AB与边CE交于点N，边AC'与边ED交于点M，连接MN，当四边形MNCC'是矩形，直接写出平移的距离．

23．综合与实践
如图，二次函数y=

x²-

x-3的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

(1)求直线BC的函数解析式；
(2)如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DM∥y轴交BC于点M，作DN⊥BC于点N，当△DMN的周长最大时，求点D的坐标及△DMN周长的最大值；
(3)以BC为边作∠CBE=∠BAC交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．

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