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【2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）】-第6页
试卷格式：
2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）.PDF
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【2022年湖北省黄石市中考数学调研试卷（4月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-1
2
3
的倒数是( )
A
.
3
5
B
.
-
3
5
C
.
1
2
3
D
.
-1
2
3
2．
围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
下列计算正确的是( )
A
.
(-x
4
)
4
=x
16
B
.
x
5
÷x
-1
=x
4
C
.
2x
2
•4x
2
=8x
2
D
.
(-3x
2
)
3
=-9x
6
4．
如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的俯视图为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
函数y=
1
√
2-x
+
√
x-1
中，自变量x的取值范围是( )
A
.
x＞2
B
.
1≤x＜2
C
.
1＜x＜2
D
.
1≤x≤2
6．
根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的( )比较小．
A
.
中位数
B
.
平均数
C
.
众数
D
.
方差
7．
如图，
Rt
△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB=30°，OB=
√
3
，将
Rt
△AOB绕原点顺时针旋转90°，则A的对应点A
1
的坐标为( )
A
.
(1，
√
3
)
B
.
(-1，
√
3
)
C
.
(2，0)
D
.
(-2，0)
8．
如图，AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠AOC=( )
A
.
80°
B
.
100°
C
.
120°
D
.
140°
9．
如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H．再分别以点G、H为圆心，大于
1
2
GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为( )
A
.
6
B
.
6
√
2
C
.
4
√
2
D
.
8
10．
如图，是抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y
2
=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；m+n=3；②抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0)；③方程ax
2
+bx+c=3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y
2
＜y
1
；⑤若ax
1
2
+bx
1
=ax
2
2
+bx
2
，且x
1
≠x
2
，则x
1
+x
2
=1．正确的个数为( )
A
.
①④⑤
B
.
①③④
C
.
①③⑤
D
.
①②③
11．
计算：(
1
2
)
-2
-(
π
-
√
7
)
0
=
．
12．
分解因式：-3x
3
+27x=
．
13．
据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10
n
，则n=
．
14．
已知关于x的方程
2x+m
x-2
=3的解是正数，则m的取值范围是
．
15．
如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30
√
2
km
至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为
km
．
16．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是
步．
17．
如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为8，则k=
．
18．
如图，正方形ABCD中，AB=4
√
2
，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=
3
5
CD．
(1)连接CG，则∠DCG=
．
(2)连接GH，GH的最小值为
．
19．
先化简，再求值：(
2x+5
x
2
-1
-
3
x-1
)÷
x-2
x
2
-2x+1
，从-2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
20．
如图，在等腰△ABC中，BA=BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD=BE，∠ABC=∠DBE．
(1)求证：AD=CE；
(2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数．
21．
阅读材料：
材料1若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个根为x
1
，x
2
则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．
材料2已知实数m，n满足m
2
-m-1=0，n
2
-n-1=0，且m≠n，求
n
m
+
m
n
的值．
解：由题知m，n是方程x
2
-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，
所以
n
m
+
m
n
=
m
2
+n
2
mn
=
(m+n)
2
-2mn
mn
=
1+2
-1
=-3．
根据上述材料解决以下问题：
(1)材料理解：
一元二次方程5x
2
+10x-1=0的两个根为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=
，x
1
x
2
=
．
(2)类比探究：
已知实数m，n满足7m
2
-7m-1=0，7n
2
-7n-1=0，且m≠n，求m
2
n+mn
2
的值：
(3)思维拓展：
已知实数s、t分别满足17s
2
+97s+1=0，t
2
+97t+17=0，且st≠1．求
2st+7s+2
t
的值．
22．
学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生总人数；
(2)将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
23．
某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象关系如图所示：
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
(3)由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克(m＞0)，物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．
24．
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的一点，点D是∠ABC角平分线上一点，连接AD、BD，其中BD交AC于点E，交⊙O于点F，且点F是DE的中点．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若点E是BF的中点，求
sin
∠CAB的值；
(3)若AB=13，BC=5，求BE的长．
25．
如图，二次函数y=-x
2
+bx+c的图象经过点A(-1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求二次函数的解析式；
(2)过点C作CD∥x轴，交二次函数y=-x
2
+bx+c的图象于点D，点M是二次函数y=-x
2
+bx+c图象上位于线段CD上方的一点，过点M作MN∥y轴，交线段BC于点N，设点M的横坐标为m，四边形MCND的面积为S．
①求S关于m的函数解析式以及S的最大值；
②点P为直线MN上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值．
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