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2020年湖北十堰市数学中考模拟试卷
【2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（5月份）】-第4页
试卷格式：
2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（5月份）.PDF
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【2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（5月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
实数2020的相反数是( )
A
.
2020
B
.
1
2020
C
.
-2020
D
.
-
1
2020
2．
体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A
.
平行线间的距离相等
B
.
两点之间，线段最短
C
.
垂线段最短
D
.
两点确定一条直线
3．
如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
下列运算一定正确的是( )
A
.
a+a=a
2
B
.
a
2
•a
3
=a
6
C
.
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
D
.
(2a
2
)
3
=6a
6
5．
下列说法中，错误的是( )
A
.
菱形的对角线互相垂直
B
.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C
.
矩形的四个内角都相等
D
.
四个内角都相等的四边形是矩形
6．
某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A
.
②→③→①→④
B
.
③→④→①→②
C
.
①→②→④→③
D
.
②→④→③→①
7．
小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( )
A
.
15
x
=
24
x+3
B
.
15
x
=
24
x-3
C
.
15
x+3
=
24
x
D
.
15
x-3
=
24
x
8．
如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=( )
A
.
4
√
3
B
.
4
√
2
C
.
4
D
.
3
9．
在数列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为( )
A
.
5
96
B
.
5
97
C
.
5
98
D
.
5
99
10．
如图，直线AB与反比例函数y=
k
x
(k＞0)交于点A(m，4)，B(-4，n)，与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若
tan
∠AOD+
tan
∠BOC=3，则k=( )
A
.
24
B
.
20
C
.
16
D
.
12
11．
若ab=3，a-b=1，则代数式a
2
b-ab
2
的值等于
．
12．
为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为
．
13．
如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=
度．
14．
对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
．
15．
若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是
．
16．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为
．
17．
计算：
√
12
+|1-
√
3
|+6×(
1
2
-
1
3
)．
18．
化简求值：(1-
1
x
)÷
x
2
-2x+1
x
2
-1
，其中x=
√
2
-1．
19．
如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．
20．
只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10=3+7．
(1)从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是
；
(2)从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
21．
已知关于x的一元二次方程x
2
-5x+6=p(p+1)．
(1)请判断该方程实数根的情况；
(2)若原方程的两实数根为x
1
，x
2
，且满足x
1
2
+x
2
2
=3p
2
+5，求p的值．
22．
如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若DE=
12
5
，
tan
∠BDF=
1
2
，求DF的长．
23．
某超市以20元/
kg
的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y(
kg
)与销售价格x(元/
kg
)之间的关系，部分数据如下表：
销售价格x(元/
kg
)
25
30
35
40
…
日销售量y(
kg
)
1000
800
600
400
…
(1)根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；
(2)超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W(元)最大？W最大值为多少？
(3)供货商为了促销，决定给予超市a元/
kg
的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．
24．
如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF(旋转角为锐角)，连接AE，BF，DF，则AE=BF．
(1)如图2，若(1)中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=4
√
2
，求DF的长；
(2)如图3，若(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
25．
如图，已知抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A(-3，0)，C(0，3)，交x轴于另一点B，其顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；
(3)如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．
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