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2022年湖北省襄阳市中考数学一模试卷
试卷格式：
2022年湖北省襄阳市中考数学一模试卷.PDF
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【2022年湖北省襄阳市中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
在
√
3
，
1
2
，0，-2这四个数中，为无理数的是( )
A
.
√
3
B
.
1
2
C
.
0
D
.
-2
2．
下列几何体中，俯视图是三角形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
下列计算正确的是( )
A
.
a
3
+a
3
=a
6
B
.
a
3
•a
2
=a
6
C
.
(ab)
2
=ab
2
D
.
(a
3
)
2
=a
6
4．
如图，直线a∥b，
Rt
△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A
.
60°
B
.
50°
C
.
40°
D
.
30°
5．
下列说法正确的是( )
A
.
“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B
.
调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C
.
了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D
.
从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
6．
有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意可列方程为( )
A
.
1+x(x+1)=121
B
.
(1+x)
2
=121
C
.
(1+x)x=121
D
.
x+x(x+1)=121
7．
如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是( )
A
.
矩形
B
.
菱形
C
.
正方形
D
.
梯形
8．
对于反比例函数y=-
2
x
，下列说法不正确的是( )
A
.
图象分布在第二、四象限
B
.
图象关于原点对称
C
.
图象经过点(1，-2)
D
.
若点A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)都在该函数图象上，且x
1
＜x
2
，则y
1
＜y
2
9．
如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，
sin
∠ABC等于( )
A
.
1
2
B
.
√
5
5
C
.
2
√
5
5
D
.
3
5
10．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是( )
A
.
2a+b＜0
B
.
abc＞0
C
.
b
2
-4ac＞0
D
.
3a+2b+c＞0
11．
计算：|-2|+3
0
=
．
12．
不等式组
的解集为
．
13．
2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是
．
14．
如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，当平行于墙面的边长为
m时，菜园的面积最大．
15．
点A，B，C为⊙O上不同的三点，若∠AOB=100°，则∠ACB为
°．
16．
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD=3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF=4CF时，DE•AF的值为
．
17．
化简:
x
2
+4x+4
x
2
+2x
÷(x-
4
x
)
18．
某校对九年级400名男生立定跳远成绩(单位：
cm
)进行统计．现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：
收集数据：190，256，218，244，235，240，242，235，245，205
整理数据：
成绩x(
cm
)
不及格(x＜193)
及格(193≤x＜221)
良好(221≤x＜241)
优秀(x≥241)
人数
1
2
3
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
方差
数据
231
a
b
375
应用数据：
(1)填空：a=________，b=________；补全条形图(直接在图中补出)；
(2)若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是
生(填“男”或“女”)；
(3)某男生立定跳远成绩为230
cm
，他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点
(填“正确”或“错误”)；
(4)该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有
人．
19．
如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位．某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度．在点C处测得顶部A的仰角为22°，沿CB方向前行51米到达点D处，测得顶部A的仰角为45°．求昭明台AB的高度(结果保留整数．参考数据：
sin
22°≈0.37，
cos
22°≈0.93，
tan
22°≈0.40，
√
2
≈1.41)．
20．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10．
(1)尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求AD的长．
21．
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=
2
x
2
+1
的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a=
；
x
…
-2
-
3
2
-1
-
1
2
0
1
2
1
3
2
2
…
y
…
2
5
8
13
1
8
5
a
8
5
1
8
13
2
5
…
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点(0，a)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
(2)探究函数性质
请写出函数y=
2
x
2
+1
，的两条性质：①
；②
；
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式，
2
x
2
+1
≥1的解集是
．
22．
如图，△ABC内接于⊙O，点D是
⌒
BC
的中点，AD交BC于点E，DF∥BC交AB的延长线于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，DE=
√
7
，BE=3CE，求图中阴影部分的面积．
23．
某草莓种植基地出售草莓的单价为a元/斤，在临近春节时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓100斤以上，超过100斤部分的单价打8折．一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y(元)与购进量x(斤)之间的函数图象如图所示．
(1)求a的值；
(2)若该超市每天购进草莓不少于90斤，以35元/斤的价格进行销售，当天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗)．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客．当购进量不超过100斤时，特价草莓占购进量的m%(m为正整数)；当购进量超过100斤时，特价草莓占购进量的2m%．若超市每天销售草莓的利润要超过810元，求m的最大值．
24．
(1)证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②推断：
EF
AE
的值为
；
(2)类比探究
如图2，在矩形ABCD中，
AB
BC
=m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究
EF
AE
的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；
(3)拓展运用
在(2)的条件下，连接CE，当m=
1
2
，CE=CD时，若CG=1，求EF的长．
25．
已知顶点为D的抛物线y=-x
2
+(m-1)x+m与x轴交于点A，B(点A在点B左边)，直线y=n与抛物线分别交于点M，N(点M在点N左边)．
(1)如图，已知点D的横坐标为1．
①求抛物线的解析式；
②若直线y=n与线段DB交于点P，求PN的最大值；
(2)若∠DMN=45°，直接写出①n关于m的函数关系式；②当2≤n≤3时，m的取值范围．
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