2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．实数3的相反数是(　　)

A. -3
B. 3
C. -
1
3
D.
1
3

2．下列计算正确的是(　　)

A. a+a²=a³
B. a⁶÷a³=a²
C. (2a)³=6a³
D. 5a-4a=a

3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．已知∠AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画⌒MN，交OB于点C，连接CD．
②以D为圆心，DO长为半径画⌒GH，交OB于点E，连接DE，此时有∠CDE=30°．则∠AOB的度数为(　　)

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

6．若a是不为1的有理数，则把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…则a₂₀₁₇=(　　)

A. 3
B. -
1
2
C. -1
D.
2
3

7．如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y₁=k₁x+b₁，直线CD的表达式为y₂=k₂x+b₂，则2k₁k₂=(　　)

A. 2
B. 3
C. 1
1
3
D.
1
3

8．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为OA，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．则秋千链子的长OA为(　　)

A. 2米
B. 2.5米
C. 1.5米
D.
1
3
米

9．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x＜-1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

10．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则当DF+CF之和取最小值时，△DCF的周长为(　　)

A. 3
√5
+3
B. 4
√3
+3
C. 5
√2
+3
D. 2
√13
+3

11．计算：-

√9

= ．

12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6名志愿者参加劳动的时间(单位：小时)分别为：3，x，2，2，1，2．这组数据的平均数是2，则这组数据的中位数是．

13．实数m，n分别满足m²-3m+2=0，n²-3n+2=0，且m≠n，则

1

m

+

1

n

的值是．

14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(-2，0)，点D在y轴上，则点S_△_CDA是．

15．如图，直线AB：y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．若双曲线y=

k

x

(k＞0)与正方形的边CD始终有一个交点，k的取值范围是．

16．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC=2

√5

，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．

17．先化简，再求值：(1-

1

a+1

)÷

a

a²-1

，其中a=3．

18．戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩(单位：分，均为整数)分成了A(89.5＜n≤100)，B(79.5＜n＜89.5)，C(69.5＜n＜79.5)，D(59.5＜n＜69.5)四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：

等级	成绩n/分	频数
A	94.5＜n≤100	2
	89.5＜n＜94.5
B	84.5＜n＜89.5	6
	79.5＜n＜84.5	14
C	74.5＜n＜79.5	16
	69.5＜n＜74.5
D	64.5＜n＜69.5	3
	59.5＜n＜64.5	2

(1)本次参赛选手共有名，C等级学生人数有名；
(2)赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
(3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
(1)若FD=3FB，求

FD

FC

的值；
(2)若AC=2

√15

，BC=

√15

，求S_△_FDC的值．

20．西山公园要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米，一楼到地平线的距离BC=1米．

(1)为保证斜坡的坡度为1：3，斜面AD的长度应为多少米？
(2)如果给该地下停车场送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．(参考数据：

√10

≈3.2)

21．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(1)a= ，b= ．
(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
(3)当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=

1

2

，⊙O的半径为3，求sinB的值．

23．若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有：

√

1

x²

+

1

y²

+

1

z²

=|

1

x

+

1

y

+

1

z

|(结论不需要证明)．
例如：

√

1

2²

+

1

3²

+

1

5²

=

√

1

2²

+

1

3²

+

1

(-5)²

=|

1

2

+

1

3

+

1

(-5)

|=

19

30

．
根据以上阅读，请解决下列问题：
【基础训练】
(1)求

√

1

1²

+

1

2²

+

1

3²

的值．
【能力提升】
(2)设S=

√1+

1

1²

+

1

2²

+

√1+

1

2²

+

1

3²

+⋯+

√1+

1

2019²

+

1

2020²

，求S的整数部分．
【拓展升华】
(3)已知x+y+z=0(xyz≠0，x＞0)，其中，且y+z=3yz．当

√

1

x²

+

1

y²

+

1

z²

+|

1

x

-

1

y

-

1

z

|取得最小值时，求x的取值范围．

24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点K为抛物线的顶点，点M(4，m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

【2022年湖北省鄂州市中考数学一模试卷】-第2页