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【2022年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2022年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,最小的数是(  )
  • A. -1
  • B. 1
  • C. 0
  • D. -
    2

2.第24届冬季奥林匹克运动会,即北京冬季奥运会,于2022年2月4日开幕,2022年2月20日闭幕.据报道,在赛事期间,创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会,数据6400万用科学记数法可以表示为(  )
  • A. 6.4×108
  • B. 0.64×108
  • C. 6.4×107
  • D. 64×106
3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在平面直角坐标系中,点A(2,m)与点B(n,3)关于原点对称,则(  )
  • A. m=3,n=2
  • B. m=-3,n=-2
  • C. m=3,n=-2
  • D. m=-3,n=2
5.下列计算正确的是(  )
  • A. (a2)3=a5
  • B. a8÷a4=a2
  • C. a2•a=a3
  • D. (-ab)2=-a2b2
6.下列说法正确的是(  )
  • A. “每天太阳从西边出来”是随机事件
  • B. 为了解全国中学生视力和用眼卫生情况,适宜采用全面调查
  • C. 甲、乙两人射中环数的方差分别是S
    2
    =2,S
    2
    =1.2,说明甲的射击成绩更稳定
  • D. 数据4,3,5,5,2的中位数是4
7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作,约成书于四、五世纪.其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺.木长几何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺?”设绳子长x尺,木长y尺,可列方程组为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图1,正方形ABCD中,点E是边AD的中点,点P以1cm/s的速度从点A出发,沿A→B→C运动到点C后,再沿线段CA到达点A,图2是点P运动时,△PEC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的部分图象.根据图象判断:下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为      度.

10.分式方程
1
x-1
=1的解是      
11.某扇形的圆心角为150°,其弧长为20π,则此扇形的半径是      
12.若方程x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为       
13.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于      

14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=6,AB=16,则△ABD的面积是       

15.双减政策背景下,为落实“五育并举”,某学校准备打造学生第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图,若该校七年级共有800名学生,根据上述调查结果估计该校学生选择“社会实践类”的学生共有       名.

16.如图,是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,连CH和AF,若CH=CB,则
S阴影
S正方形ABCD
=    

17.计算:|2-
3
|+20220-(
1
2
)-1+tan60°.
18.化简:M=
x2-2x
x-1
÷(
1
x-1
+1),同时求出M有意义时x的取值范围,并从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值.
19.到目前为止,北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会,又举办过冬季奥运会的城市,以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片(除字母和内容外,其余完全相同),四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示.现将这四张会徽卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)从中任意抽取一个会徽卡片,恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为     
(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回),再从余下的卡片中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率.

20.如图,平面直角坐标系中,直线L:y1=k1x+b与双曲线C:y2=
k2
x
交于A(-2,3),B(m,-2)两点.
(1)分别求y1,y2对应的函数表达式;
(2)过点A作AP⊥x轴交x轴于点P,求△ABP的面积;
(3)点M(x,y)为第四象限双曲线C上的一个动点,过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N,直接写出QM<QN时,点M的横坐标x的取值范围为       
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=5,sin∠B=
3
5
,求FG的长.

22.某企业接到一批零件的加工任务,要求在20天内完成,这批零件的出厂价为每个6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人,在6天的培训期内,新工人小亮第x天能加工80x个零件,培训后小亮第x天内加工的零件个数为(50x+200)个.
(1)小亮第几天加工零件数量为650个?
(2)如图所示,设第x天每个零件的加工成本是P元,P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画,若小亮第x天创造的利润为w元,求出w与x之间的函数表达式.
(3)试确定第几天的生产利润最大?最大利润是多少?(利润=出厂价-进价)

23.在△ABC中,D为边AC上一点.
(1)如图1,若∠ABD=∠C,求证:AB2=AD•AC;
(2)如图2,F为线段BD上一点,且满足∠ABD=∠ACF.
①当AC=3,AB=2,点F为BD中点时,求CD的长;
②延长CF交AB于E,当点D为AC中点且BD=CF时,直接写出
DF
BD
的值为       

24.如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P为y轴左侧抛物线上一动点,连CP、CB和AP.
①当点P在直线AC上方时,连PB交AC于D,记M=SAPC-SBPC,求M的最大值及M取最大值时点P的坐标?
②当点P满足∠CBA-∠PCA=45°时,直接写出P点坐标为       

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