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【2022年湖北省荆州市中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式:2022年湖北省荆州市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
5
的相反数是(  )
  • A. 5
  • B. -5
  • C.
    1
    5
  • D. -
    1
    5

2.下列几何体中,主视图是长方形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列计算正确的是(  )
  • A. a3•a3=2a3
  • B. (-2a)2=4a2
  • C. (a+b)2=a2+b2
  • D. (a+2)(a-2)=a2-2
4.一副三角尺的位置如图所示,其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度,使它的某一边与BC平行,则α的最小值是(  )

  • A. 15°
  • B. 30°
  • C. 60°
  • D. 150°
5.平面直角坐标系中,下列函数的图象关于原点对称的是(  )
  • A. y=x2
  • B. y=
    2
    x
  • C. y=2x-4
  • D. y=-x(x>0)
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步骤作图:①以B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于
1
2
MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于D点.若AB=10,BC=6,则线段CD的长为(  )

  • A. 3
  • B.
    10
    3
  • C.
    8
    3
  • D.
    16
    5

7.将无限循环小数0.·7化为分数,可以设0.·7=x,则10x=7+x,解得:x=
7
9
.仿此,将无限循环小数0.·2·1化为分数为(  )
  • A.
    7
    11
  • B.
    7
    33
  • C.
    21
    101
  • D.
    20
    99

8.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,OE⊥AB交⊙O于点E,垂足为点D,AE,CB的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是(  )

  • A. 10
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 4
9.关于x的分式方程
x
x-2
-4=
k
2-x
的解为正数.为得到k的取值范围,下列过程或结论,其中不正确的是(  )
  • A. x-4(x-2)=-k
  • B. x=
    k+8
    3
    >0
  • C.
    k+8
    3
    ≠2
  • D. k>-8且k≠-2
10.在平面直角坐标系中,若直线y=-x+m不经过第一象限,则关于x的方程mx2+x+1=0的实数根的个数为(  )
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 1或2个
11.函数y=
x-1
2x-4
中,自变量x的取值范围是      
12.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是     
13.如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为       米(结果保留根号).

14.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则
DE
BC
的值为       

15.如图,点P(4a,a)是反比例函数y=
k
x
(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为17π,则反比例函数的解析式为    

16.已知y是关于x的函数,若该函数的图象经过点P(t,-t),则称点p为函数图象上的“相反点”,例如:直线y=2x-3上存在“相反点”P(1,-1).若二次函数y=x2+2mx+m+3的图象上存在唯一“相反点”,则m=      
17.若a=2tan45°-2-1+
1
4
-(2-
3
)0,求关于x的不等式2x+a>3(x-1)的解集.
18.先化简(
x2
x+1
-x+1)÷
x2-1
x2+2x+1
,再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.
19.如图,在10×10的正方形网格中(小正方形的顶点称为格点),请按要求画图,且所画的点都必须是格点,两端点都在格点上的线段称之为格点线段.
(1)作格点线段AN,使△BAN是等腰直角三角形(作一种情况即可);
(2)作点A关于BD的对称点M,保留格点线段.

20.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等级:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).

由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数分布直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等级?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
21.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y=的图象与性质.列表:
… -3 -
5
2
 
-2 -
3
2
 
-1 -
1
2
 
1
2
 
3
2
 
5
2
 
… 
… 
2
3
 
4
5
 
4
3
 
3
2
 
1
2
 
1
2
 
3
2
 
… 

描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.

(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点A(-5,y1),B(-
7
2
,y2),C(x1
5
2
),D(x2,6)在函数图象上,则y1      y2,x1      x2;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值y=2时,求自变量x的值;
③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3=y4,求x3+x4的值;
④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.
22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若cosB=
3
5
,AD=2,求FD的长.

23.一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元/件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:
x(元/件) 
y(件) 10000 9500 9000 

(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,并指出x的取值范围.
24.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P为线段CD上的一个动点,点P从D点出发,以每秒4个单位的速度从点D向点C运动,过点P作AC的平行线交AD于点Q,将△PDQ沿PQ折叠,点D落在点E处,连DE、AE,如图2,设运动的时间为t秒;
(1)观察猜想:
①当点P运动时,∠ADE的大小是否发生变化?若发生变化,求sin∠ADE的变化范围,若不发生变化,直接写出sin∠ADE的值.
②在P点运动过程中,线段AE的最小值为     (直接写出答案);
(2)推理探究:设△PQE与△ACD的重叠部分的面积为S,请你直接写出S与t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.
(3)拓展延伸:延长PE交直线AC于F,交直线BA于G,在运动过程中,当F为EG的中点时(如图3),试求出t的值.

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