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【2021年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷】-第5页

试卷格式：2021年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数中比-1小的数是(　　)
  • A. 0
  • B. -
    1
    2
  • C. 1
  • D. -2
2．2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为8.84886×10n，则n为(　　)
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
3．下列计算正确的是(　　)
  • A. 2a+3a=6a
  • B. a2+a3=a5
  • C. a8÷a2=a6
  • D. (a3)4=a7
4．下列几何体中，主视图和左视图不一样的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5．如图是济南市一周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是(　　)

  • A. 最高气温是28℃
  • B. 众数是28℃
  • C. 中位数是24℃
  • D. 平均数是26℃
6．如图，直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1=76°，则∠2=(　　)

  • A. 36°
  • B. 45°
  • C. 44°
  • D. 64°
7．已知∠AOB=30°，按下列方法作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC为半径作弧，交射线OB于点D连结CD；②分别以点C，D为圆心，CD为半径作弧，两弧交于P连结CP，DP；③作射线OP交CD于点Q，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　)

  • A. CD⊥OP
  • B. CP=2QC
  • C. CP∥OB
  • D. ∠AOP=∠BOP
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9．若分式
x+1
x-2
无意义，则x=      ．
10．已知a，b是方程x2+3x-1=0的两根，则a2b+ab2的值是      ．
11．不等式组的解是      ．
12．如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为      米．(sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64)

13．某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为      ．

14．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为      米．

15．如图，曲线AMNB和MON是两个半圆，MN∥AB，大半圆半径为2，则阴影部分的面积是      ．
16．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于F，交AD的延长张于点E，作CG⊥BE，垂足为G，EF=2．下列结论：①△DEF为等腰三角形；②△CFG≌△CBG；③
DF
AB
=
EF
FB
；④CG=2
√15
．其中正确的序号为       ．

17．计算：(
1
4
)-1+2cos45°-|-
√2
|+(2021-π)0．
18．3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件.3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元．
(1)求3月初该商品上涨后的价格；
(2)若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
19．某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常．
(1)小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是    ；
(2)小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用画树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率．
20．如图，过点A(0，-2)，B(4，0)的直线与反比例函数y=
m
x
(x＞0)的图象交于点C(6，a)，点N在反比例函数y=
m
x
(x＞0)的图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的平行线交直线AB于点Q．
(1)求直线AB和反比例函数的表达式；
(2)若△ANQ面积为
15
4
，求点N的坐标．

21．如图，点A、B、D均在⊙O上，直径BC平分∠ABD，CM∥AB交BD于点M，延长BD至点N，使得MN=MC，连接CN．
(1)求证：CN与⊙O相切；
(2)若tan∠N=3，CM=10，求AB的长．

22．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 
售价(元/件) x+40 90 
每天销量(件) 200-2x 

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
23．在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°且∠CAB=∠CDE=θ°，点D始终在线段AB上(不与A、B重合)．
(1)问题发现：如图1，若θ=45度，∠DBE的度数是       ，
BE
AD
=      ；
(2)类比探究：如图2，若θ=30度，试求∠DBE的度数和
BE
AD
的值；
(3)拓展应用：在(2)的条件下，M为DE的中点，当AC=2
√3
时，BM的最小值为多少？直接写出答案．

24．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．
(1)求顶点D的坐标；
(2)如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．

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