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【2021年湖南省湘潭市中考数学质检试卷（4月份）】-第4页
试卷格式：
2021年湖南省湘潭市中考数学质检试卷（4月份）.PDF
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【2021年湖南省湘潭市中考数学质检试卷（4月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的
1
16
时，则
AE
EB
为( )
A
.
5
3
B
.
2
C
.
5
2
D
.
4
2．
我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为( )
A
.
6.5×10
4
B
.
65×10
3
C
.
0.65×10
5
D
.
6.5×10
5
3．
下列运算，正确的是( )
A
.
a
3
+a
3
=2a
6
B
.
(a
2
)
5
=a
10
C
.
a
2
a
5
=a
10
D
.
(3ab)
2
=3a
2
b
2
4．
在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+n与y=
mn
x
(mn≠0)的图象可能是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将
⌒
AC
沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为( )
A
.
4
π
3
-
√
3
B
.
4
π
3
C
.
8
π
3
D
.
2
π
3
6．
如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y
1
=
k
x
上，点B在反比例函数y
2
=-
2k
x
上，且OD=2
√
2
，则k的值为( )
A
.
3
B
.
2
√
2
C
.
5
√
2
2
D
.
5
√
3
3
7．
在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8．
如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=( )
A
.
70°
B
.
110°
C
.
120°
D
.
140°
9．
开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温(℃)
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数(天)
2
3
3
4
1
1
这组体温数据的中位数是
℃．
10．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为
．
11．
已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则
1
a
+
1
b
=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是
(把所有正确结论的序号都选上)．
12．
要使式子
1
√
x-2
有意义，则字母x的取值范围是
．
13．
如图，
Rt
△ABC中，∠C=90
o
，∠A=30
o
，BC=1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于
1
2
CD为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为
．
14．
在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有
个．
15．
分解因式：2a
2
-2=
．
16．
如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且BD=CE，请你在图中找出一组全等三角形
．(不添加任何字母和辅助线)
17．
计算：(-2021)
0
+
√
16
-|-2|×2
-2
．
18．
先化简，再求值：
x
2
+2x+1
x
3
-x
÷(1+
1
x
)，其中x=
√
3
+1．
19．
“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有
人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为
°；
(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？
20．
如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB=∠ACB．
(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若∠ADB=30°，DB=2，求直径AC的长度．
21．
如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．(结果可保留根号)
22．
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax
2
+bx+6(a≠0)相交于A(
1
2
，
5
2
)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
23．
如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C．
求证：CE=BF．
24．
在平面直角坐标系中，已知A(-3，0)，B(0，3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．
(1)如图①，若点C的坐标为(2，0)，试求点E的坐标；
(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接OD，求证：OD平分∠ADC；
(3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD-CD=OC时，求∠OCD的度数．
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