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【2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试卷】-第1页

试卷格式:2022年湖南省岳阳市四区三十五校中考数学第二次联考试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数中是无理数的是(  )
  • A. 3.14
  • B.
    9
  • C. -1
  • D.
    3

2.下列四个几何体中,主视图为矩形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,AB∥CD,∠1=α,AF平分∠BAE,则∠2的度数为(  )

  • A. α
  • B. α+15°
  • C. α+30°
  • D.
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. 2a3÷a=2a2
  • C. (3a2)3=9a6
  • D. (a-b)2=a2-b2
5.函数y=
x+2
中,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某校计划开展秋季运动会,九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目,班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会,于是让这4名同学各跳10次,他们的平均成绩及其方差如表,则班主任应选(  )
测试者 平均成绩(单位:m) 方差 
2.7 0.20 
1.9 0.30 
1.9 0.18 
2.7 0.32 

  • A. A同学
  • B. B同学
  • C. C同学
  • D. D同学
7.下列各命题中,真命题是(  )
  • A. 两点之间,射线最短
  • B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆
  • C. 对角线相等的四边形是矩形
  • D. 三角形的外心是三角形三条高的交点
8.定义:我们将某函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折,其余部分不变,从而形成新图象的过程称为“非正变换”.已知抛物线y=-x2-2x+3的图象如图所示,则将其进行“非正变换”后得到的图象与直线y=x+m有四个交点时m的范围是(  )

  • A. -
    13
    4
    <m<-1
  • B. -
    13
    4
    <m<3
  • C. -
    11
    4
    <m<-1
  • D. -
    11
    4
    <m<3
9.因式分解:m2-3m=      
10.每日傍晚,岳阳楼前,华灯初上,歌舞升平,今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场,吸引来自各地的游客前来打卡.据统计,截止5月4日中午12:00,岳阳楼景区累计营业收入超过7400000元.数字7400000用科学记数法表示为       
11.不等式组的解集是      
12.从分别标有数-1,0,1,2,3的五张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数小于1的概率是     
13.已知一个正多边形的内角和为360°,则它的一个外角的度数为       
14.若2x+3y-6的值是3,则6x+9y+11的值是       
15.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步,宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩?请我帮他算一算,该田有      亩(1亩=240平方步).
16.如图,在锐角△ABC中,AC=12,以AC为直径作⊙O,交BC边于点M,M是BC的中点,过点M作⊙O的切线交AB于点N.
①若∠A=50°,则CM=      
②若MN=4,则tan∠BMN=      

17.计算:(
1
3
)-1-3tan30°-(π-2022)0+|1-
3
|.
18.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E为边BC的中点,连接DE并延长交AB的延长线于点F.
求证:AB=BF.

19.如图,已知反比例函数y=-
12
x
与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(4,m),B两点.
(1)求该正比例函数的表达式;
(2)将点B向下平移4个单位得到点C,连接OC、AC,求△AOC的面积.

20.高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧,拓展视野.为了解学生寒假阅读情况,开学初学校进行了问卷调查,并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时),阅读总时间分为四个类别:A(0<t<12),B(12≤t<24),C(24≤t<36),D(t≥36),将分类结果制成两幅统计图(尚不完整).
根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样的样本容量为________,请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中a的值为       ,圆心角β的度数为       
(3)若该校有2000名学生,估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名?
(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选,请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.

21.近期,上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心,为帮助上海人民平稳渡过这次疫情,长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海,原计划使用中型卡车运输,后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输,在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车,已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍,则每辆重型卡车的运货量是多少吨?
22.某种落地灯如图1所示,立杆AB垂直于地面,其高为120cm,BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC长为30cm,CD为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度,支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°.
(1)如图2,当A、B、C三点共线且CD=50cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;
(2)在图2所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转50°,同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

23.如图,在菱形ABCD和等腰△DEF中,DE=EF,∠ADC=2∠EDF=2α,点F在边AB上,对角线BD交EF于点G.

(1)求证:△DEG∽△DAF;
(2)如图2,连接CE,若α=30°,AF=
3
CE.
①求
BF
CE
的值;
②求证:点G为线段EF的中点;
(3)如图3,延长FE交CD于H,若BF=2AF,请直接写出
EF
EH
的值(用含α的式子表示).
24.如图1,直线y=2x+2交x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线y=ax2+
3
2
x+c与x轴的另一交点为B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图2,点D是抛物线在第一象限内的一点,连接OD,将线段OD绕O逆时针旋转90°得到线段OM,过点M作MN∥x轴交直线AC于点N.求线段MN的最大值及此时点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点E是点A关于y轴的对称点,连接DE,试探究在抛物线上是否存在点P,使得∠PED=45°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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