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【2022年湖南省郴州市中考数学质检试卷】-第4页

试卷格式:2022年湖南省郴州市中考数学质检试卷.PDF
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试卷题目
1.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,其中绝对值最小的是(  )
  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. d
2.2022年冬奥会在北京举行,以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.党的十八大以来,坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务.2014-2018年,中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元,将169200000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.692×1012
  • B. 0.1692×1012
  • C. 16.92×1010
  • D. 1.692×1011
4.下列计算正确的是(  )
  • A. x2+x4=x6
  • B. (x+1)(x-1)=x2+1
  • C. (x3)2=x6
  • D. x6÷x3=x2
5.直六棱柱如图所示,它的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.疫情期间,某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100,110,120,90,120,则这组数据的中位数是(  )
  • A. 90
  • B. 100
  • C. 110
  • D. 120
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.如图,点A,B在反比例函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上,AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=
2
3
OD,AC=AE,则k的值为(  )

  • A. 2
  • B.
    3
    2
    2
  • C.
    9
    4
  • D. 2
    2

9.若二次根式
2x-1
有意义,则x的取值范围是    
10.将直线y=3x-1向上平移3个单位,得到直线       
11.已知关于x的方程x2-5x+q=0的一个根为2,则方程的另一个根是       
12.2021年我国全面实现小康社会.为比较甲、乙两村的收入水平,从这两村中各随机抽取20户,对其年收入情况进行调查.统计结果是两村每户年收入的平均数基本相同,方差分别是s
2
=15,s
2
=10,则年收入比较均衡的村是       .(填“甲”或“乙”)
13.如图,已知线段AB长为6.现按照以下步骤作图:①分别以点A,B为圆心,5为半径画弧,两弧分别相交于点E,F;②连接E,F,则线段EF的长为       

14.如图,在△ABC中,DE∥BC,
DE
BC
=
2
3
,△ADE的面积是8,则四边形BCED的面积为       

15.小明用一块圆心角为270°,半径为6cm的扇形纸板做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),那么这个圆锥的底面半径为     cm
16.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF=      度.

17.计算:(
1
2
)-1-2sin60°-|2-
3
|+(2022-π)0
18.先化简,再求值:
x-2
x-1
÷(x+1-
3
x-1
),其中x=
5
-2.
19.如图,在▱ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF、BE.求证:四边形AFBE是菱形.

20.2022年4月16日神舟十三号返回舱成功着陆.某中学为了提高学生对航天的认识,在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动.为了解学生竞赛情况,学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表.请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查随机抽取了       名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是       度;
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校2800名学生中,知识竞赛成绩达到“优秀(90≤x≤100)”的有       名;
(4)成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生,若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
21.某市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买2棵A种树木,5棵B种树木,共需300元;购买3棵A种树木,1棵B种树木,共需190元.
(1)求A种,B种树木每棵各需多少元?
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最少,并求出最少的费用.
22.星期天,小明去美丽乡村小埠游玩.在村头A处时发现古塔C在自己的北偏东45°方向,于是沿笔直的公路l步行600米到达B处,这时古塔C在自己的北偏东30°方向,如图所示.
若小明须沿公路直行到古塔C的正南方D处,观景效果最好,请问小明还须直行多少米?(精确到1米.参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

23.如图,点C在⊙O的直径AB的延长线上,点D为圆上的点,连接CD并延长至点E,使得AD平分∠CAE.若AE⊥CE.
(1)求证:直线CE是⊙O的切线;
(2)若BC=3,CD=3
3
,求弦AD的长.

24.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y1=的图象和性质.
列表:
… -2 -
3
2
 
-1 -
1
2
 
1
2
 
3
2
 
5
2
 
7
2
 
… 
… 
5
4
 
-
3
4
 
-1 -
3
4
 
0.707 1.225 1.414 1.581 1.732 … 

(说明:当函数值为无理数时,保留三位小数.)
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,观察描出这些点的分布,用一条平滑的曲线将点顺次连接起来,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①当x>0时,函数值y1随着自变量x的增大而       ;(填“减小”或“增大”);
②当函数值y1=1时,自变量x=      
(3)已知一次函数y2=-x+b,
①若b=1,且y1<y2,则x的取值范围是       
②若一次函数y2=-x+b的图象与函数y1=的图象只有一个交点,求b值.

25.在矩形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC上的动点,且DE=BF,连接EF.将矩形ABCD沿EF折叠,点A落在点G处,点B落在点H处.
(1)如图①,当线段EG与线段BC交于点P时,求证:PE=PF;
(2)如图②,当线段EG的延长线与线段BC的延长线交于点P时.GH交线段CD交于点M,
①求证:△PCM≌△PGM;
②E,F在运动过程中,点M是否在线段EF的垂直平分线上?如果在,请证明;如果不在,请说明理由.

26.已知抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C,且经过点A(-1,0),B(4,0).
(1)求抛物线表达式;
(2)如图①,点P是第一象限抛物线上的一个点,过点P作PD⊥y轴,交y轴于点D,交线段BC于点Q.连接CP.若△CDQ与△CPQ的面积比为1:2,求点P的横坐标;
(3)如图②,点M与点C关于抛物线的对称轴对称.在线段BC上,是否存在点N,使得以点C,N,M为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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