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2021年湖南永州市数学中考模拟试卷
【2021年湖南省永州市零陵区中考数学一模试卷】-第4页
试卷格式：
2021年湖南省永州市零陵区中考数学一模试卷.PDF
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【2021年湖南省永州市零陵区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-2021的倒数是( )
A
.
2021
B
.
-2021
C
.
1
2021
D
.
-
1
2021
2．
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3．
下列各式中，运算正确的是( )
A
.
a
6
÷a
3
=a
2
B
.
(a
3
)
2
=a
5
C
.
√
6
÷
√
2
=
√
3
D
.
2
√
2
+3
√
3
=5
√
5
4．
根据世界卫生组织的统计数据，截止2021年4月，全球累计新冠肺炎确诊病例已超过1.3亿例，将数1.3亿用科学记数法表示为( )
A
.
1.3×10
9
B
.
0.13×10
8
C
.
1.3×10
8
D
.
13×10
7
5．
测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( )
A
.
方差
B
.
标准差
C
.
中位数
D
.
平均数
6．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=50°，则∠AOB的大小为( )
A
.
50°
B
.
60°
C
.
80°
D
.
100°
7．
将抛物线y=x
2
向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的表达式为( )
A
.
y=(x+2)
2
-3
B
.
y=(x-2)
2
-3
C
.
y=(x+2)
2
+3
D
.
y=(x-2)
2
+3
8．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=10
cm
，则AC的长为( )
A
.
10
cm
B
.
8
cm
C
.
6
cm
D
.
5
cm
9．
将关于x的一元二次方程x
2
-px+q=0变形为x
2
=px-q，就可以将x
2
表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x
3
=x•x
2
=x(px-q)=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x
2
-x-2=0，且x＞0，则x
4
+x
3
-8x的值为( )
A
.
8
B
.
0
C
.
-2
D
.
-6
10．
如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4
cm
，动点P从点A出发，以1
cm
/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2
cm
/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x(s)时，△APQ的面积是y(
cm
2
)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
11．
在函数y=
√
x-8
中，自变量x的取值范围是
．
12．
因式分解：3y
2
-12=
．
13．
若一组数据1，2，4，x，5，6的唯一众数是5，则这组数据的中位数为
．
14．
学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．则男生志愿者有
人．
15．
圆锥的底面半径为3，侧面积为21
π
，则这个圆锥的母线长为
．
16．
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=52°，则∠CDE的大小为
°．
17．
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y
1
=
k
x
(x＞0，k为常数且k＞4)的图象上，边AB与函数y
2
=
4
x
(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为
(结果用含k的式子表示)．
18．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(-2，0)，B(1，2)，C(1，-2)．已知N(-1，0)，作点N关于点A的对称点N
1
，点N
1
关于点B的对称点N
2
，点N
2
关于点C的对称点N
3
，点N
3
关于点A的对称点N
4
，点N
4
关于点B的对称点N
5
，…以此类推，则点N
2021
的坐标为
．
19．
计算：(
1
2
)
-2
-3
tan
30°+(
π
-3)
0
+|-
√
3
|
20．
解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
21．
永州是中国湖南省西南部的一座城市，永州历史悠久，境内风景优美，自古以来就有无数文人骚客在此留下墨迹．小丽同学选取了其中五个景点：A朝阳岩，B回龙塔，C萍岛，D香零山，E高山寺．为了解八年级学生对每个景点的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生进行调查(每人只选一个最喜欢的景点)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了
名学生；
(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(3)八(2)班计划在“朝阳岩、回龙塔、萍岛、香零山”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率．
22．
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△CDG≌△FAG；
(2)若∠ABC=45°，AB=AC，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
23．
如图，旅游景区C位于大山深处，原来到此旅游需要绕行A地，沿折线B→A→C可到达．当地政府为了发展旅游经济，修建了一条从B地到景区C的笔直公路．若∠B=45°，
sin
A=
√
5
5
，AC=20
√
10
千米．
(1)求公路BC的长为多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路BC时，施工队使用了新的施工技术，实际每天修建的长度比原计划增加25%，结果提前20天完成了施工任务，求施工队实际每天修建多少千米？
24．
如图，在△ABF中，AB是⊙O的直径，△ABF与⊙O相交于C，E两点，点C是BF的中点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠CAB．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BD=4，CD=4
√
2
，求⊙O的半径长．
25．
如图1，∠A=∠B=90°，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE．
(1)求证：△ADE∽△BEC；
(2)当点E运动到DE平分∠ADC时(如图2)，求证：AE=BE；
(3)设BE=m，若BC+CE=AB=n，请探究：△ADE的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式表示△ADE的周长；若无关请说明理由．
26．
如图，抛物线y=-
1
2
x
2
+bx+c经过点A(4，0)、B(1，0)两点，点C为抛物线与y轴的交点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点D是直线AC上方的抛物线上一点，求△DCA面积的最大值，以及△DCA面积取得最大值时，点D的坐标；
(3)点P是直线AC上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、C为顶点，BC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．
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