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2020年湖南省怀化市中考数学一模试卷

试卷格式:2020年湖南省怀化市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的倒数是(  )
  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C. -
    1
    2
  • D. -2
2.下列计算正确的是(  )
  • A. (a3)3=a6
  • B. a6÷a3=a2
  • C. 2a+3b=5ab
  • D. a2•a3=a5
3.如图所示的几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若单项式2x2ya+b与-
1
3
xa-by4是同类项,则a,b的值分别为(  )
  • A. a=3,b=1
  • B. a=-3,b=1
  • C. a=3,b=-1
  • D. a=-3,b=-1
5.在函数y=
1
x-2
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x≠-2
  • B. x>2
  • C. x<2
  • D. x≠2
6.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(  )
  • A. 560(1+x)2=315
  • B. 560(1-x)2=315
  • C. 560(1-2x)2=315
  • D. 560(1-x2)=315
7.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.下列说法中正确的是(  )
  • A. “打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件
  • B. “抛一枚硬币,正面向上的概率为
    1
    2
    ”表示每抛两次就有一次正面朝上
  • C. “抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为
    1
    6
    ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在
    1
    6
    附近
  • D. 为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查
9.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(  )

  • A. 25°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 30°
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0
其中正确的是(  )

  • A. ①②
  • B. 只有①
  • C. ③④
  • D. ①④
11.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠C=70°,且BE∥AC,则∠EBD=      

12.如图,菱形的周长是20cm,∠DAB=60°,则BD=      cm

13.从巴中市交通局获悉,我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元,请你将8400万元用科学记数记表示为       元.
14.分解因式:2a2-4a+2=      
15.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
a2-9
+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是      
16.分式方程
3
x+2
=
2
x
的解为x=      
17.解二元一次方程组:
18.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB于点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,
3
≈1.7,
2
≈1.4)

19.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四种类型:A接听电话;B收发短信;C查阅资料;D游戏聊天.并将调查结果绘制成图1和图2的统计图(不完整),请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了      名学生;
(2)将图1、图2补充完整;
(3)现有4名学生,其中A类两名,B类两名,从中任选2名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法).

20.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是⊙O的切线.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.

21.如图,直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点,过点C作CD⊥x轴,点P是x轴下方直线CD上的一点,且△OCP与△OBC相似,求过点P的双曲线解析式.

22.李老师家距学校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.
(1)求李老师步行的平均速度;
(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.
23.如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.
(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;
(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;
(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?

24.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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