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【2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2022年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,无理数是(  )
  • A.
    4
  • B.
    1
    7
  • C. 3
  • D.
    3
    2

2.下列图形中,中心对称图形是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.已知一组数据:12、18、17、13、11、15,这组数据的中位数是(  )
  • A. 13
  • B. 14
  • C. 15
  • D. 17
4.下列计算中,正确的是(  )
  • A. (3a3)2=9a9
  • B. 3a+3b=6ab
  • C. a6÷a3=a2
  • D. -5a+3a=-2a
5.如图,△ABC中,∠ABC=90°,沿BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中不一定成立的是(  )

  • A. EC=CF
  • B. ∠DEF=90°
  • C. AC=DF
  • D. AC∥DF
6.如图,▱ABCD的周长是32,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,BD=12,则△DOE的周长为(  )

  • A. 16
  • B. 14
  • C. 22
  • D. 18
7.如图,在⊙O中,AO=3,∠C=60°,则劣弧AB的长度为(  )

  • A. 6π
  • B. 9π
  • C. 2π
  • D. 3π
8.某小区原有一块长为30米,宽为20米的矩形康乐健身区域,现计划在这一场地四周(场内)筑一条宽度相等的健走步道,其步道面积为214平方米,设这条步道的宽度为x米,可以列出方程是(  )

  • A. (30-2x)(20-2x)=214
  • B. (30-x)(20-x)=30×20-214
  • C. (30-2x)(20-2x)=30×20-214
  • D. (30+2x)(20+2x)=30×20-214
9.如图,A、B是双曲线y=
k
x
上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为点C,若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(  )

  • A.
    4
    3
  • B.
    8
    3
  • C. 3
  • D. 4
10.若二次函数y=ax2-6ax+3(a<0),当2≤x≤5时,8≤y≤12,则a的值是(  )
  • A. 1
  • B. -
    5
    9
  • C. -
    9
    5
  • D. -1
11.若分式
1
x+1
的值等于1,则x=      
12.二次函数y=-(x+1)2-8的图象的顶点坐标是       
13.已知圆锥的母线长为4,底面半径为3,则圆锥的侧面积等于      
14.若实数m满足
(m-1)2
=1-m,则m的取值范围是       
15.菱形的两个内角的度数比是1:3,一边上的高长是4,则菱形的面积是       
16.如图,在⊙O中,AC,BD是直径,∠BOC=60°,点P是劣弧AB上任意一点(不与A、B重合),过P作AC垂线,交AC、BD所在直线于点E、F,过点P作BD垂线,交BD、AC所在直线于点G、H,下列选项中,正确的是       
PE
PG
=
PH
PF

②∠GPE=60°;
③PG+PE最大值为
3
3
2
AO;
④当△PEH≌△CBA时,SPGF:S矩形ABCD=1:8.

17.解不等式组:
18.如图,已知点E在▱ABCD边DA延长线上,且AE=AD.求证:四边形AEBC是平行四边形.

19.已知T=
2a
a2-b2
-
1
a-b

(1)化简T;
(2)若a、b是方程x2-7x+5=0的两个根,求T的值.
20.2022春开学,为防控新冠病毒,学生进校必须戴口罩,测体温,某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道,在三个通道中,可随机选择其中的一个通过.
(1)其中一个学生进校园时由A通道过的概率是     
(2)求两学生进校园时,都是C通道过的概率.(用画“树状图”或“列表格”)
21.某地为了让山顶通电,需要从山脚点B开始接驳电线,经过中转站D,再连通到山顶点A处,测得山顶A的高度AC为300米,从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米,斜面BD的坡度i=1:2(指DF与BF的比),从点D看向点A的仰角为45°.
(1)斜面AD的坡度i=      
(2)求电线AD+BD的长度(结果保留根号).

22.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A(2,n),B(-3,-4)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)以直线x=2为对称轴,作直线y=kx+b的轴对称图形,交x轴于点C,连接AC,求AC的长度.

23.Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC长为半径作⊙A.
(1)尺规作图:将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC′B′,使得点C的对应点C′落在线段AB上(保留作图痕迹,不用写画法);
(2)在(1)的条件下,若线段B′A与⊙A交于点P,连接BP.
①求证:BP与⊙A相切;
②如果CA=5,CB=12,BP与B′C′交于点O,连接OA,求OA的长.

24.如图,AC、BD为⊙O的直径,且AC⊥BD,P、Q分别为半径OB、OA(不与端点重合)上的动点,直线PQ交⊙O于M、N.
(1)比较大小:cos∠OPQ      sin∠OQP;
(2)请你判断MP-NP与OP•cos∠OPQ之间的数量关系,并给出证明;
(3)当∠APO=60°时,设MQ=m•MP,NQ=n•NP.
①求m+n的值;
②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS,已知OD=1,OS=
3
-1,在Q点的移动过程中,1+
m+n
MP
MK
-
c
MK
恒为非负数,请直接写出实数c的最大值.

25.已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴交于A(-2,0)和B(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)取抛物线上异于A、B的一个动点C,作C关于x轴的对称点C′,直线AC′交抛物线于点D.
①记直线CD与x轴的夹角为α(α<90°),求α;
②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内,且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°,求点C横坐标的取值范围.

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