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2020年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷

试卷格式：2020年广东省珠海市香洲区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的倒数是(　　)
  • A. 2
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D. -2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．已知某洲际导弹采用三级固体燃料火箭作为动力，最大射程可达约11000千米，11000用科学记数法表示是(　　)
  • A. 11×103
  • B. 1.1×103
  • C. 1.1×104
  • D. 1.1×105
4．如图，某同学沿直线将三角形的一个角(阴影部分)剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是(　　)

  • A. 两点确定一条直线
  • B. 线段是直线的一部分
  • C. 经过一点有无数条直线
  • D. 两点之间，线段最短
5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)
  • A. 60πcm2
  • B. 65πcm2
  • C. 120πcm2
  • D. 130πcm2
6．关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有实数根，则m取值范围为(　　)
  • A. m≤4
  • B. m＜4
  • C. m≥4
  • D. m＞4
7．同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为(　　)
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D.
    1
    3

8．已知点A(-1，3)关于x轴的对称点A'在正比例函数y=kx的图象上，则k的值为(　　)
  • A. 3
  • B.
    1
    3
  • C. -3
  • D. -
    1
    3

9．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是(　　)
  • A. 正方形
  • B. 菱形
  • C. 矩形
  • D. 以上都不对
10．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x(秒)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y与x之间的函数图象大致是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11．化简|
√2
-
√3
|=      ．
12．五边形的外角和的度数是      ．
13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=36°，则∠BOC的度数为      °．

14．分解因式：x2-2x+1=      ．
15．已知2a-b-3=0，则代数式-4a+2b-3=      ．
16．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程x2-9x+18=0的一个根，则这个等腰三角形的周长为      ．
17．在平面直角坐标系中，将Rt△AOB如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-
4
x
(x＜0)，y=
9
x
(x＞0)的图象上，则cos∠ABO=      ．

18．计算：(
1
2
)-1+
√16
-(π-3)0．
19．先化简，再求值：(
a+3
a
-
a
a-3
)÷
9a
a2-3a
，其中a=
√3
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC．
(1)请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线交AC于点D(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
(2)若AC=4，AB=5，连接BD，求△BCD的周长．

21．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭的3月份用水量，结果如表：
月用水量(立方米) 10.5 14 16 18 
户数 2 3 4 1 

根据上表解决下列问题：
(1)这组数据的众数是      ，中位数是      ；
(2)求这若干个家庭的3月份平均用水量；
(3)请根据(2)的结论估计该小区1000个家庭3月份总用水量．
22．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，AF交于点M，分别延长AF，BC交于点N．
(1)求∠BMN的度数；
(2)求证：CM=AD．

23．某文具店第一次用11000元购进某款书包进行销售，第二次用24000元购进同款书包，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该文具店第一次购进书包多少个？
(2)假如所有书包都按相同的标价销售，且全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其它因素)，那么每个书包的标价至少是多少元？
24．如图1，把△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCE，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D，E三点在同一条直线上．连接DE交BC于点F，△CDE的外接圆⊙O与AB交于G，H两点．

(1)求证：BE是⊙O切线；
(2)如图2，连接OB，OC，若sin∠CAE=
√5
5
，判断四边形BECO的形状，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若CF=
√5
，求GH的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在第一象限，OB在x轴上，且OB=2
√3
，∠ABO=30°，OC是△AOB的角平分线．抛物线y=ax2+bx过点A，B，点P在直线AB上方的抛物线上，连接PA，PB，PC．

(1)填空：抛物线解析式为      ，直线AB解析式为      ；
(2)当∠APC=∠ABP时，求
PB
PC
的值；
(3)如图2，作CD⊥x轴于点D，连接PD，若△ACP与△DCP的面积相等，求点P的坐标．
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