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2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷(4月份)

试卷格式:2020年广东省湛江市中考数学模拟试卷(4月份).PDF
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试卷题目
1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是(  )

  • A. a+b>0
  • B. a>b-a
  • C. b-a>b
  • D. a-b<0
2.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有2100000,请将“2100000”用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.21×107
  • B. 2.1×106
  • C. 21×105
  • D. 2.1×107
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG平分∠EFD,则∠AEF的度数等于(  )

  • A. 26°
  • B. 52°
  • C. 54°
  • D. 77°
5.下列说法正确的是(  )
  • A. “买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
  • B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s
    2
    =0.3、s
    2
    =0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
  • C. 一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
  • D. 若某抽奖活动的中奖率为
    1
    6
    ,则参加6次抽奖一定有1次能中奖
6.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为(  )
  • A. 10.5
  • B. 21
  • C. 42
  • D. 63
7.如图,点O为平面直角坐标系的原点,以点O为顶点作矩形OEDC,其中点D的坐标是(2,5),则CE的长是(  )

  • A. 3
  • B.
    21
  • C.
    29
  • D. 7
8.如图,已知⊙O的直径为4,∠ACB=45°,则AB的长为(  )

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 4
    2
  • D. 2
    2

9.若关于x的方程x2+(m+1)x+m2=0的两个实数根互为倒数,则m的值是(  )
  • A. -1
  • B. 1或-1
  • C. 1
  • D. 2
10.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
11.把多项式x2y-6xy+9y分解因式的结果是      
12.已知实数x,y满足(x2+y2)2-9=0,则x2+y2=      
13.方程
1
x+1
-
1
1-x
=0的解为      
14.一个圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的圆心角是120°.它的半径是6cm.则这个圆锥的侧面积为      cm2
15.已知点P(a,b)是一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=
2
x
的图象的一个交点,则a2+b2的值为      
16.a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数,如:2的差倒数是
1
1-2
=-1,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
,已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,以此类推,则a2020=      
17.如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上,O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①OH⊥BE:②△EHM∽△FHG:③
BC
CG
=
2
-1:④
S△HOM
S△HOG
=2-
2
,其中正确的结论是      

18.计算:(1-
3
)0+|-
2
|-2cos45°+(
1
4
)-1
19.先化简,再求值:(2-
x-1
x+1
x2+6x+9
x2-1
,其中x=
2
-3.
20.如图,在△ABC中,AC=12cm,BC=16cm,AB=20cm,∠CAB的角平分线AD交BC于点D.
(1)根据题意将图形补画完整(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法);
(2)求△ABD的面积.

21.诗词是我国古代文化中的瑰宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况,举办了一次“中华诗词”背诵大赛,随机抽取了部分同学的成绩(x为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别 成绩分组(单位:分) 频数 
50≤x<60 40 
60≤x<70 
70≤x<80 90 
80≤x<90 
90≤x<100 100 
合计   

根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中a=      ,b=      ,c=      
(2)扇形统计图中,m的值为      ,“E”所对应的圆心角的度数是      (度);
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人,请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人?

22.目前节能灯已基本普及,节能还环保,销量非常好,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表所示:
 进价(元/只) 售价(元/只) 
甲型 25 30 
乙型 45 60 

(1)商场应如何进货,使进货款恰好为46000元?
(2)若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%,至少购进甲种型号节能灯多少只?
23.如图,矩形ABCD对角线相交于O点,DE∥AC,CE∥BD,连接BE.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若∠AOD=120°,CD=2,求DE和tan∠DBE的值.

24.如图1,Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,点M为AB中点,点D在弧BC上,连接CD、BD,点G是CD的中点,连接MG.
(1)求证:MG⊥CD;
(2)如图2,若AC=BC,AD平分∠BAC,AD与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,求证:CF=CE;
(3)在(2)的条件下,若OG•DE=3(2-
2
),求⊙O的面积.

25.已知,如图,二次函数y=ax2+bx+c图象交x轴于A(-1,0),交y轴于点C(0,3),D是抛物线的顶点,对称轴DF经过x轴上的点F(1,0).
(1)求二次函数关系式;
(2)对称轴DF与BC交于点M,点P为对称轴DF上一动点.
①求AP+
5
5
PD的最小值及取得最小值时点P的坐标;
②在①的条件下,把△APF沿着x轴向右平移t个单位长度(0≤t≤4)时,设△APF与△MBF重叠部分面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并求出S的最大值.

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