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2022年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷

试卷格式：2022年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．
1
6
的相反数是(　　)
  • A. 6
  • B. -6
  • C.
    1
    6
  • D. -
    1
    6

2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5.5×104
  • B. 55×104
  • C. 5.5×105
  • D. 0.55×106
4．下列运算中，正确的是(　　)
  • A. 2x•3x2=5x3
  • B. x4+x2=x6
  • C. (x2y)3=x6y3
  • D. (x+1)2=x2+1
5．已知∠α=60°32′，则∠α的余角是(　　)
  • A. 29°28′
  • B. 29°68′
  • C. 119°28′
  • D. 119°68′
6．一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为(　　)
  • A. 1
  • B. 2
  • C. -1
  • D. -2
7．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁) 13 14 15 16 
人数(人) 1 2 5 4 

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(　　)
  • A. 13，14
  • B. 14，15
  • C. 15，15
  • D. 15，14
8．若正比例函数y=-2x与反比例函数y=
k
x
图象的一个交点坐标为(-1，2)，则另一个交点的坐标为(　　)
  • A. (2，-1)
  • B. (1，-2)
  • C. (-2，-1)
  • D. (-2，1)
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为(　　)

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
10．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示：

根据图象分析，a的值等于(　　)
  • A. -2
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 2
11．分解因式：mn2-2mn+m=      ．
12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为      ．
13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是    ．
14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是      ．

15．若a-b=2，则代数式5+2a-2b的值是      ．
16．观察以下一列数：3，
5
4
，
7
9
，
9
16
，
11
25
，…则第10个数是    ．
17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为      ．

18．计算：(3-π)0-2cos30°+|1-
√3
|+(
1
2
)-1．
19．解不等式组：．
20．如图，已知在△ABC中，∠A=90°．
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

21．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
22．为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名(抽取的男女生人数相同)进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：(数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x＜30，x表示问卷测试的分数)，其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；
男生、女生得分的平均数、中位数、众数(单位：分)如表所示：
组别 平均数 中位数 众数 
男 20 a 22 
女 20 23 20 

(1)求抽取的男生人数及表格中a的值，并补全条形统计图；
(2)如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全级问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？
(3)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由(一条理由即可)．
23．如图，已知函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点A、B，点A的坐标为(1，2)，过点A作AC∥y轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
(1)求△OCD的面积；
(2)当BE=
1
2
AC时，求CE的长．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与A，D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如果P点的坐标为(x，y)，△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△PBD∽△DCA；
(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．

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