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2020年广东惠州市数学中考模拟试卷
【2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷】-第3页
试卷格式：
2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷.PDF
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【2020年广东省惠州市惠城区中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
1
5
的绝对值是( )
A
.
5
B
.
-5
C
.
-
1
5
D
.
1
5
2．
被命名为COVID-19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米．将数0.00000009用科学记数法表示为( )
A
.
0.9×10
-8
B
.
0.9×10
-7
C
.
9×10
-8
D
.
9×10
-7
3．
下列几何体中，主视图为矩形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4．
下列运算正确的是( )
A
.
a
2
+a
3
=a
5
B
.
(-b
2
)
3
=b
6
C
.
-3a
2
b÷(ab)=-3ab
D
.
(-a-b)
2
=a
2
+2ab+b
2
5．
一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
6．
在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是( )
A
.
4
9
B
.
2
9
C
.
1
3
D
.
2
3
7．
小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则∠ABC=( )
A
.
10°
B
.
20°
C
.
35°
D
.
70°
8．
若关于x的一元二次方程x
2
+4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A
.
k＜4
B
.
k＞4
C
.
k＜1
D
.
k＞1
9．
在反比例函数y=
1-k
x
的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是( )
A
.
-1
B
.
1
C
.
2
D
.
3
10．
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F，G，连接OG，有下列结论：①OG=
1
2
AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S
四边形
ODGF
＞S
△
ABF
；④由点A，B，D，E构成的四边形是菱形．其中一定正确的是( )
A
.
①③
B
.
①④
C
.
②③
D
.
②④
11．
计算：
3
√
8
+|1-
√
2
|-(
π
-3)
0
=
．
12．
因式分解：x
3
+4x
2
+4x=
．
13．
如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于
．
14．
如图所示，已知OA=OB，过点B作垂直于数轴的垂线，其中垂线段为1，则数轴上点A表示的数是
．
15．
已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是
．
16．
设a，b是一个直角三角形的两条直角边的长，且(a
2
+b
2
-4)(a
2
+b
2
+5)=0，则这个直角三角形的斜边长为
．
17．
七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6
√
2
的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如题17图中图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q，R分别与图2中的点E，G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是
．
18．
先化简，再求值：
x
2
+1
x
2
+2x+1
÷
1
x+1
-x+1，其中x=
√
3
-1．
19．
如图，已知∠CAE是△ABC的外角，
(1)作∠CAE的平分线AD(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，若AD∥BC，求证：AB=AC．
20．
图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD=60厘米，DC=40厘米，求点D'到BC的距离．
(参考数据：
sin
70°≈0.94，
cos
70°≈0.34)
21．
某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两福不完整的统计图．
请你根据以上信息回答下列问题：
(1)本次调查的人数为
人，学习时间为7小时的所对的圆心角为
；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时．
22．
某电器超市销售A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元．
(1)求A，B两种型号空调的进价；
(2)若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
23．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于点A(-1，n)，B(3，-1)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若点C与点A关于x轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．
24．
如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C是AB延长线上一点，且BC=2，点D是半圆的中点，点P是⊙O上任意一点．
(1)当PD与AB交于点E且PC=CE时，求证：PC与⊙O相切；
(2)在(1)的条件下，求PC的长；
(3)点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．
25．
如图，二次函数y
1
=ax
2
+bx-8的图象与x轴交于A，B两点，与直线y
2
=-3x-8交于C，D两点，已知点D在y轴上，C(-5，n)，A(-4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上有一点P，若△PAB的面积为3，求点P的横坐标；
(3)点E在第三象限的抛物线上运动，连接BE，与直线CD交于点F，连接ED，BD．设△BDF的面积为S
1
，△DEF的面积为S
2
，求
S
2
S
1
的最大值．
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