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【2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷】-第2页

试卷格式：2020年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．2的倒数是(　　)
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D.
    1
    2

2．截止到2020年4月17日全球新冠肺炎确诊人数约为2200000人．将这个数据用科学记数法表示(　　)
  • A. 22×103
  • B. 2.2×106
  • C. 2.2×105
  • D. 0.22×105
3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)
  • A. x2+4y2
  • B. x2-2y2+1
  • C. -x2+4y2
  • D. -x2-4y2
5．如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是(　　)
  • A. ab＞0
  • B. a+b＜0
  • C.
    a
    b
    ＜1
  • D. a-b＜0
6．函数y=
2
x+1
中自变量x的取值范围是(　　)
  • A. x≠-1
  • B. x＞-1
  • C. x≠1
  • D. x≠0
7．在一次女子跳水比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，15，13，13，15．这组数据的众数是(　　)
  • A. 12
  • B. 13
  • C. 14
  • D. 15
8．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是(　　)

  • A. 20°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 80°
9．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有(　　)

  • A. 8048个
  • B. 4024个
  • C. 2012个
  • D. 1066个
11．方程(x-1)2=4的解为      ．
12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为      ．
13．五边形的外角和等于      度．
14．单项式-
2
5
x2y2的次数为：      ．
15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为      元．
16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是      (结果保留根式)．

17．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为      ．

18．计算：-12007-(
1
2
)-1÷(-2)2+(cos60°-
4
3
)0
19．先化简，再求值：
1
x2-x
-
x-2
x2-2x+1
÷
x-2
x-1
，其中x=
√3
．
20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)，并求AD的长．

21．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分，成绩记入考试总分．某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图．根据图示，解答下列问题：
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；
(3)2009年某市初中毕业生约为4.3万人，按此调查，可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法．

22．一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏东30°，20分钟后货船至B处，看见灯塔C在船的北偏东60°，已知灯塔C周围7.1海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？(提供数据：
√2
≈1.414，
√3
≈1.732)

23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
(1)求证：AE=BF；
(2)若BC=
√2
cm，求正方形DEFG的边长．

24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
(1)求证：DE=
1
2
BC；
(2)求证：DE与半圆O相切；
(3)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．

25．如图，抛物线y=ax2+bx-3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为
10
3
，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．
(1)求抛物线的表达式；
(2)直线y=
3
4
x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=
3
4
x+m的表达式；
(3)在(2)的条件下，若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=
3
4
x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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