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【2022年广东省河源市中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2022年广东省河源市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,位于-1到0之间的是(  )
  • A. -2
  • B. -0.5
  • C. 0.5
  • D. 1
2.神舟十三号的翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员计划在空间站工作生活约15800000秒,将于2022年4月首次采用快速返回方案“回家”,这项技术已经在航天大国当中处于领先地位.数据15800000用科学记数法表示正确的是(  )
  • A. 158×105
  • B. 1.58×106
  • C. 1.58×107
  • D. 0.158×108
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 4x•x=4x2
  • B. 3x+x=3x2
  • C. 3x2-4x2=-1
  • D. -4x6÷2x2=-2x3
4.如题4图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.已知关于x的不等式组的解集为x<0,则实数m的取值范围是(  )
  • A. m>4
  • B. m=4
  • C. m>0
  • D. m=0
6.周日,小度从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小度离家的距离y(单位:m)与他所用的时间x(单位:min)之间的函数关系如题6图所示,则下列结论中,错误的是(  )

  • A. 小度家离报亭的距离是1200m
  • B. 小度从家去报亭的平均速度是60m/min
  • C. 小度在报亭看报用了15min
  • D. 小度从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快
7.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示:
-1 

则y与x之间的关系式可能是(  )
  • A. y=x
  • B. y=
    3
    x
  • C. y=x2+x+1
  • D. y=-x+2
8.跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°,那么此时小李离着落点A的距离是(  )
  • A. 200米
  • B. 400米
  • C.
    200
    3
    3
  • D.
    400
    3
    3

9.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下列说法正确的是(  )
  • A.
    C1
    C2
    =
    3
    2
  • B.
    S1
    S2
    =
    3
    2
  • C.
    OB
    CD
    =
    3
    2
  • D.
    OA
    OD
    =
    3
    2

10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,实数a、b、c满足4a-2b+c=0,则下列说法正确的是(  )
  • A. 方程有两个实数根
  • B. 方程有两个不相等的实数根
  • C. 方程没有实数根
  • D. 方程的根的情况无法确定
11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED,其中一定成立的是(  )

  • A. ②④⑤⑥
  • B. ①③⑤⑥
  • C. ②③④⑥
  • D. ①③④⑤
12.两个反比例函数y=
k
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
k
x
的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B,当点P在y=
k
x
的图象上运动时,以下结论不正确的是(  )

  • A. △ODB与△OCA的面积相等
  • B. PA与PB始终相等
  • C. 四边形PAOB的面积不会发生变化
  • D. 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点
13.计算:
100
-(
(-6)2
÷
38
)+
3-64
=      
14.因式分解:3mx2+6mx+3m=      
15.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右,则袋中红球约有      个.
16.如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点,设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为       

17.如图,把边长为acm的等边△ABC剪成四部分,从三角形三个顶点往下bcm处,呈30°角下剪刀,使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的
1
9
,则
b
a
的值为      

18.已知抛物线y=x2+mx+n经过点(2,-1),且与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点,若点P为该抛物线的顶点,则使△PAB面积最小时抛物线的解析式为      
19.方程3x+4y=9,如果2y=6,求x的值.
20.某学校为了了解学生对书画、音乐、体育、电脑四个方面的兴趣爱好,选取了部分学生进行调查(每人只能选取其中的一种),统计后制成了不完整的折线统计图和扇形统计图,根据图中信息,回答下列问题:

(1)在这次调查中,一共调查了      名学生;
(2)在扇形统计图中,“体育”所在扇形的圆心角为      度;
(3)将折线统计图补充完整.
21.端午节,又称端阳节、龙舟节、天中节等,源于自然天象崇拜,由上古时代祭龙演变而来.仲夏端午,苍龙七宿飞升至正南中天,处于全年最“正中”之位,即如《易经•乾卦》第五爻的爻辞曰:“飞龙在天”.扒龙舟与食粽是端午节的两大礼俗,这两大礼俗在中国自古传承,至今不辍.端午节来临之际,某商店老板用600元购进一批蛋黄粽,又用600元购进了一批肉粽,所购肉粽数量是蛋黄粽数量的75%,且肉粽进价比蛋黄粽进价每个多0.5元.
(1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价;
(2)端午节当天,老板分别以5元每个、4元每个的价格销售肉粽和蛋黄粽,当肉粽售出40%,蛋黄粽售出50%后,为了尽快售完,老板决定将肉粽的单价下降a%,蛋黄粽的单价下降2a%元,刚好卖完时,老板的总利润比原计划少195元,求a的值.
22.如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB上异于A,B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G,H在线段DE上,且DG=GH=HE.
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C是AB上运动时,在CD,CG,DG这三条线段中,是否存在长度不变的线段?若存在,请指出这条线段并求该线段的长度;若不存在,请说明理由.

23.定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B≠∠D,则称四边形ABCD为准平行四边形.
(1)如图①,半圆O的直径为BC,OA⊥OB,点E在过点A的切线上,且BE=BA,点D是AC上的动点(不在点A、C上),求证:四边形AEBD为准平行四边形.
(2)如图②,准平行四边形ABCD内接于⊙O,∠B≠∠D,若⊙O的半径为5,AB=AD.则:
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.

24.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)与x轴交于点A(1,0),顶点为B.
(1)当a=1,c=3时,求抛物线的顶点B的坐标;
(2)求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个交点的坐标(用含a,c的式子表示);
(3)若经过点B的直线y2=2x+m与抛物线y1=ax2+bx+c交于点C(
c
a
,b+8),求直线y2与x轴和y轴所围成的三角形的面积.
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