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【2022年广东省中山市中考数学三模试卷】-第5页

试卷格式：2022年广东省中山市中考数学三模试卷.PDF
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试卷题目
1．-3的相反数是(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C. -
    1
    3
  • D.
    1
    3

2．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨，是世界粮食第一大国．将28020000用科学记数法表示为(　　)
  • A. 28.02×106
  • B. 0.2802×108
  • C. 2.802×107
  • D. 2.802×108
3．下列图形中是轴对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．若在一组数据2，2，3，4，4中添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是(　　)
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 3.5
  • D. 4.5
5．若a是x2-2x-7=0的一个根，则a2-2a+1的值是(　　)
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
6．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是(　　)
  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 11
7．如图，在△ABC中，∠A=40°，以点C为圆心，任意长度为半径画弧，交AC的延长线和BC于点D、E，分别以D、E为圆心，大于
1
2
DE的长为半径画弧交于点F，连接CF，若CF∥AB，则∠B的度数是(　　)
  • A. 25°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
8．如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°，则BC长等于(　　)

  • A. 4
  • B. 5
  • C.
    √3
  • D. 2
    √3

9．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2∽矩形ACC1B1，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为(　　)

  • A.
    √5
    ×(
    √5
    2
    )2022
  • B. 2×(
    √5
    2
    )2021
  • C.
    √5
    ×22022
  • D.
    √5
    ×(
    √5
    2
    )2021
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A(-2，0)，C(-4，1)，二次函数y=x2-2x-3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m(m＞0)个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为(　　)

  • A.
    √5
    +1
  • B.
    √2
    +3
  • C.
    √6
    +2
  • D. 2
    √2
    +1
11．因式分解：3ax-9ay=      ．
12．已知等腰三角形的两边a，b的长满足|a-5|+
√b-4
=0，则该等腰三角形的周长为       ．
13．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成(线形为“”或“”)．从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是     ．

14．如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠A=120°，接着将该活动学具调成图2所示正方形，测得正方形的对角线AC=30cm，则图1中对角线AC的长为       cm．
15．如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与⌒BC交于点D，则图中阴影部分的面积和是      ．
16．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数y=-
2
x
的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数y=
8
x
的图象上，且对角线AC∥x轴，则平行四边形ABCD的面积等于      ．

17．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为      ．

18．解不等式组，并写出它的最大整数解．
19．在直角坐标系中，把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形．如图，已知整点A(1，3)，B(3，4)，请在所给网格中按要求画三角形．
(1)在图1中画出一个整点△OBP，使得点P在第一象限，横、纵坐标之和等于5，且点A在△OBP的外部．
(2)在图2中画出一个整点△OBQ，使得点Q在第一象限，横、纵坐标的平方和等于17，且点A在△OBQ的内部．

20．为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b．由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

(1)求出a、b的值；
(2)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少？
21．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
(1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD=CE．
(2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．

22．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用1200元购买B款保温杯的数量与用960元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，A款保温杯的进价为每个30元，B款保温杯的进价为每个35元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
23．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例函数y=
k
x
的图象上．
(1)直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
(2)将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y=
k
x
的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，P为圆外一点，连接PC、PB，且满足PC=PB，∠PCB=∠BAC．连接PO并延长交⊙O于E、F两点．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)证明：EF2=4OD⋅OP；
(3)过点E作EG垂直AB交于点G，连接BE，若
S△BOC
S△BOE
=
2
3
，求tan∠EBA的值．

25．如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，点A(-1，0)，过B的直线交y轴于点D，交抛物线于E，且tan∠EBA=
4
3
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线第四象限的图象上找一点P，使得△BDP的面积最大，求出点P的坐标；
(3)点M是线段BE上的一点，求AM+
4
5
ME的最小值，并求出此时点M的坐标．

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